证明“ lim [ f（x）]^n=[lim f（x）]^n ”

牛顿320、证明“ lim [ f（x）]^n=[lim f（x）]^n ”

2021年1月5日，网友“稻草人”发表名为《极限——极限运算法则证明》的图片文章。

…极、限、极限：见《欧几里得202~321》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…法、则、法则：见《欧几里得108》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

 

图片内容：…

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

 

推论2：如果lim f（x）存在，n是正整数，那么lim [ f（x）]^n=[lim f（x）]^n

…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围

v.限制；限定；限量；减量…

…

…^：乘方…

…[ f（x）]^n：f（x）的n次方…

 

证明：设lim f（x）=A，则根据“在自变量的同一变化过程x→x0（x→∞）中，函数f（x）具有极限A的充分必要条件是f（x）=A+α，其中α是无穷小”（证明见《牛顿309》），得

 f（x）=A+α（α是无穷小）

 

∴（所以）

∵（因为） 由于常数与无穷小的乘积是无穷小（证明见《牛顿316》）

 

∴

是无穷小。

 

∴

即lim [ f（x）]^n=[lim f（x）]^n，证毕。

“一元导数是纯粹的数学工具。用一元导数能精确描述速度、路程、时间关系（能精确描述物理问题）。

描述速度、路程、时间关系时，‘dy’指‘路程’，‘dx’指‘时间’，‘导数’指‘速度’。”现代学者说。

请看下集《牛顿321、微分到底是什么意思？实际意义是什么？》”

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