等腰直角三角形ABC，AD=3，DE=5，∠DBE=45度，求三角形ABC面积

题目：
如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，AD=3，DE=5，∠DBE=45度，求三角形ABC面积是多少？

粉丝解法1：
把▲BCE绕点B逆时针旋转90°，
使BC与AB重合得到▲BAF，
α+β=45°，∠DAF=45°+45°=90°，
SAS可证▲BDF≌▲BDE，
DF=DE=5 ，CE=AF =4，AC=12,
S▲ABC=AC²/4=36。

粉丝解法2：
ABD逆时针旋转90°，
▲DBE≌▲EBN，
EN=5，
Rt▲ECN,CE=4，
s=12/√2X12/√2/2=36。

粉丝解法3：
以BC为边作△D’BC＝△DBA，
＜D’CE＝45＋45＝90度，
＜D’AE＝45度，
△BD’E≌△BDE，
D’E＝DE＝5，
D’C＝AD＝3，
CE＝√（5^2-3^2）=4，
AC＝3＋5＋4＝12，
s△ABC＝ACxAC/2x1/2=12x12/4=36。

粉丝解法4：
过B点作FB⊥EB且取BF＝BE，连FA，FD→△EBD≌△FBD，△BAF≌△BEC
→FD＝DE＝5，＜FAD＝90→AF＝4＝
EC→S△ABC＝12×12÷4＝36

粉丝解法5：
ADB沿着B点顺时针旋转到AB和BC重叠，D点变为F点，构造直角三角形ECF和全等三角形DBE、FBE，勾股定理求出EC=4

粉丝解法6：
把BEC逆时针旋转90度，BC与BA重合，连接ED得到一个直角三角形，斜边5，一条直角边3，那么另一条直角边EC就是4，AC=12，三角形面积72/2=36

粉丝解法7：
将△BEC绕点B逆时针旋转90度到BAF，则∠FAD＝90度，∠FBD＝∠ABD＋∠EBC＝45度， △BDF≌△BDE（sAs），DF＝DE＝5，AF＝4 于是EB＝4，AC＝12 S△ABC＝12x12／2＝72.

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