早期微积分将无穷小看作一个静止常量，却用动态手段去使用它
牛顿422、早期微积分将无穷小看作一个静止常量，却用动态手段去使用它
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？——网友提问
…微、分、微分：见《牛顿321~336》…
…积、分、积分：见《牛顿337~405》…
…微积分：见《牛顿407》…
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…学、习、学习：见《牛顿160》…
…
Hsin（发布于2020-12-19 17:20，970 人赞同了该回答）：…
正是为了填补早期微积分基础不牢的漏洞，这个体系开始脱离直觉世界而转向晦（huì）涩。
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…早期微积分基础不牢的漏洞：见《牛顿421》…
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
…直、觉、直觉：见《伽利略60》…
（…《伽利略》：小说名…）
…世、界、世界：见《欧几里得110》…
很多人在其中做出了贡献，达朗贝尔和拉格朗日都尝试过在新的概念基础上构建微积分的理论体系，但最后都没有成功。
…达朗贝尔（1717～1783）：法国著名的物理学家、数学家和天文学家…
…约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）：全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家…见《牛顿412》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
最后，在19世纪初期，是柯西最终完成了微积分体系的严密构建，使之成为了一个充满抽象性和不等式的学科。
…严、密、严密：见《欧几里得53》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
柯西的办法是把全部微积分建立在极限思想的基础上：
…极、限、极限：见《牛顿202~321》…
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
当属于一个变量的相继的值、无限地趋近于某个固定值时，如果最终同固定值之差可以随意地小，那么这个固定值就称为所有这些值的极限。
…变、量、变量：见《欧几里得29》…
翻译一下，这便是现代微积分中我们熟悉的ε-δ语言。
…ε（伊普西龙）：希腊字母第五个字母，大写Ε，小写ε，拉丁字母的E是从ε变来…
…δ（希腊字母）：Delta（大写 Δ，小写 δ），是第四个希腊字母…
…语、言、语言：见《欧几里得160》…
明确了极限的定义，下一步是导出连续性的概念，进而重构整个微分和积分。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…连、续、连续：见《欧几里得44》…
从这部分开始，就进入了教科书的范围。
…范、围、范围：见《欧几里得39》…
通过上面的极限定义，整个微积分的构造才完全规避了对「无穷小」这个含糊不清概念的依赖。
…构、造、构造：见《牛顿59》…
…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280》…
定义不提及怎样到达极限，仅仅是接近并保持接近它，因此这里也就不存在所谓消逝又没有消逝的无穷小量鬼魂。
…无穷小量鬼魂：见《牛顿421》…
即使在一些教材中再提到无穷小这个名词，也只是起到一些简化讨论的作用，并不会让整个体系伤筋动骨。
…简、化、简化：见《牛顿33》…
…作、用、作用：见《欧几里得68》…
形而上一些地讲，早期的微积分将无穷小看作是一个静止的常量，却用动态的手段去使用它，因而留下了致命的逻辑漏洞；而柯西重建的微积分直接用一个动态的定义作为所有概念的思想基础，从而给出了一个严密的微积分理论体系。
…常、量、常量：见《牛顿64》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…直、接、直接：见《欧几里得34》…
当然，逻辑上趋于严密的代价便是形式上变得晦涩抽象，对于初学者来说完全摒（bìng）弃了直觉，也并不符合人的认知规律。
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…直、觉、直觉：见《伽利略60》…
…符、合、符合：见《欧几里得197》…
…认、知、认知：见《欧几里得105》…
…规、律、规律：见《欧几里得43》…
以上大部分内容整理自下面这本书，感兴趣可以进一步阅读。
…内、容、内容：见《欧几里得66》…
…兴、趣、兴趣：见《牛顿110》…
“当时的科学家们建立物理学体系是为了做什么？
是为了像现在高中生一样，去计算万能小滑块的各种运动数值吗？——明显不是！
他们是为了解决自己那个时刻特有的科学问题，引力问题，天体运动问题，到底是太阳围着地球转、还是地球围着太阳转等等这些问题，从具体问题出发来探寻，试图找到一个可以解释的框架和体系，因此才有了《自然哲学的数学原理》等一大堆牛逼闪闪的著作，才有了牛顿力学、哈密顿力学、麦克斯韦方程等一大堆炫酷的理论方程。
请看下集《牛顿423、物理学、数学的发展，都是被实际问题推动着前进，可谓动力十足》”
若不知晓历史，便看不清未来
欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”
