PID算法中积分项I的作用介绍和实验研究

        在前面的比例项输出实验中，当Kp = 0.8时的结果如图1所示.

        可以看到，稳定后的温度在58.7°C附近，没有达到目标温度60°，此时出现的这种差值我们叫稳态误差。那有没有一种办法能够让它稳定后达到60°呢？有，就是将误差的积累转为输出，叠加到比例项上，一起参与对PWM的有效时间进行控制。

        我们举一个简单的例子来说明。假设稳定后的温度为58°，比目标温度少2°。我们将这个2°进行累加，每500ms累加一次，则有 2+2+2+2+.....,该累加项叠加到比例项，使得输出为

out = Kp*2+ Ki *(2+ 2 + 2 +....)       (1) 

        式(1)中，Ki为积分系数。

        由式(1)可以看到，当误差积累到一定程度后，out将会是一个比较大的值，有效加热时间增加，温度会重新慢慢提升，并到达60°C处。

        而当温度超过60°后，由于设定值-测量值为负，所以比例项和积分项都为负，out的输出为0，系统不对加热块进行加热，加热块温度下降。这样反复加热散热，最终使得温度被稳定在目标温度处。

        我们将这种差值进行累加并和比例项一起影响输出PID算法的输出out，可以使得系统能够比较好地稳定于目标温度处。这种累加就是数学上的积分，将该积分离散后叠加上比例项的结果如式(2)所示。

out = Kp*E(k)+ Ki *(E(k=1) + E(k = 2) + E(k = 3) +....)   (2) 

        其中，E(k)为目标值 - 第k次的测量值。

        下面我们设置Ki = 0.004,Kp仍然取0.8，然后看一下实验结果。实验结果如图2所示。

        由图2可以看到，增加积分项后，稳态误差被消除了。但是，由于整个过程都使用了积分，所以导致超调严重，而且振荡1个多小时才达到稳定。所以在使用积分的时候一定要注意，一定要根据具体的情况来使用积分项。比如先使用Kp调整使得稳态误差比较小，然后再根据稳态误差来确定何时使用积分。

        下面我们再来看一个实验，就是在目标温度 - 测量温度在±5°时才使用积分的情况，结果如图3所示。

        可以看到，使用积分限制后，超调大大减小，到达稳定的时间也大大缩短。

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