[USTC]中国科大数学分析2020习题分享与解答

写在前面:这套题目主要是为了分享一下里面的计算题和5、8题,感觉6、7题更像是数值的题目。

习题:

注:

1. 第二题这个积分转换公式最好按照书上的名字写,我忘记具体这个(曲面到立体)叫啥了但其实学到后面就会发现所有闭的边界与内部(∮⇋∬)相互转换的积分公式都叫Stokes公式

2. 第五题关于0<u≤1,被积函数绝对值发散的每一步都要搞清楚,这是反常积分比较常用的一种方式(直接把积分算出来然后说明级数发散也是OK的其实)

3. 可以幂级数展开等价于余项→0

4. 第八题其实类似的题,用收敛证一致收敛就是构造一个可数(实分析概念)点列然后用这个足够密集的点列逐项收敛结合条件一些条件说明任意性

5. 第二题千万不要用微分方法来说明,题目仅仅说明了f是连续的

6. 如有错误或更优解欢迎指正