多体相互作用的有效两体势近似

一个包含N个力点的模拟体系，存在N^2/2组两体相互作用、N^3/6组三体相互作用以及N^4/24组四体相互作用。因此，两体、三体、四体相互作用的计算量分别与N2、N3、N4成正比。考虑到模拟体系的N值一般在1000以上，计算力点间相互作用所耗费的计算时间，占MD模拟全部计算时间的90%以上。相反，求解运动方程的差分计算量与N成正比，随着N增大的速度并不显著。因此，提高MD模拟效率的核心是提高计算力点间相互作用的效率。

在采取了各种各样的计算技巧和近似后，两体力的计算量可以降低到N^1+a为小于1的正数。在本节中，将着重介绍计算力点间相互作用的技巧和近似方法，以减小指数a的数值，降低计算量。

除不存在分子间相互作用的理想气体，以及基本上只存在两体相互作用的高温、稀薄气体以外，液体、固体等大多数实际体系的分子间相互作用范围大于分子间平均距离，三体或以上的相互作用不能忽略。这样的系统的总势能应该写为

式中，Uij为两体相互作用(pair-wisepotential)；Uijk为三体相互作用(three-bodypotential)；Uijk…n为”体相互作用(n-bodypotential),求和不包括相同下标。从势函数的适用范围来看，两体势适用于所有的有机分子、无机小分子等,范围最广。三体势、四体势等总称为多体势(many-bodypotential),适用于金属和合金等金属晶体、半导体和SiO2等共价巨分子化合物。

两体相互作用只与两个分子间的距离有关，与其他原子、分子的存在无关,只需一个两重循环就可计算总势能。相反，三体或多体势函数，两个分子之间的相互作用与周围原子的位置相关，需要两重以上的循环才能计算得到体系的总势能，计算量大大增加。

但是，只要不是高压、低温等情况，三体或以上的相互作用往往较两体相互作用微弱。因此式(6.3)可以近似为

为有效两体势(effectivepair-wisepotential),其物理意义是两粒子i和j处在其他粒子占有平均位置时的有效相互作用。有效两体势是一种对复杂的分子间相互作用的近似，表示所有其他分子处在平均位置时，i和j两个分子之间的有效相互作用。两体势的计算效率较多体势高，引入有效两体势近似，可以大大提高分子间相互作用的计算效率。在实际MD模拟中，应根据模拟结果确定有效两体势近似是否成立。像金属、合金、硅酸盐、硼酸盐等体系，有效两体势近似不成立，必须引入三体或更高价的多体相互作用。