证明极限的本质，就是根据给定的ε找出δ

牛顿240、证明极限的本质，就是根据给定的ε找出δ

 

高数函数极限定义理解问题！δ与ε之间的关系？——网友提问

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

…δ（希腊字母）：Delta（大写 Δ，小写 δ），是第四个希腊字母…

…ε（伊普西龙）：希腊字母第五个字母，大写Ε，小写ε，拉丁字母的E是从ε变来…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

定理我似乎能理解，可问题是在证明题中，总是说要取δ等于多少的ε是如何取值的，两者又有什么关系呢？题目我没法弄上来，不能传图片。

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

johnnie_walker（推荐于2017-09-17）：

epsilon就好比一个标准，这个标准可以任意给出，但给出后就必须确定。

…walker：n.（名词）步行者;散步的人;徒步旅行者; 走路快（或慢等）的人…

…epsilon：ε…

…标、准、标准：见《牛顿15》…

 

证明极限的本质，就是根据那个给定的epsilon找出delta，所以delta往往和epsilon有关。找到就得证。

理解的关键是“任意”和“给定”的关系，epsilon既是任意的，又是给定的。

 （62赞）

 

2009-07-28，xm134679：

一般来说只要δ的取值 代入到放缩后得到的式子里，使它的值小于ε就可以了。

（18赞） 

…放缩：放缩法…

…放缩法：放缩法是指要让不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B…

“如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。”

请看下集《牛顿241、用极限思想解决问题的步骤》”

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