机械波（选修一第三章，总结笔记）
1.波的形成
（1）波的形成和传播
波：振动的传播称为波动，简称波(wave)。
波的形成和传播(以绳波为例)：一条绳子可以分成一个个小段，一个个小段可以看做一个个相连的质点，这些质点之间存在着相互作用。当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动。这个质点又带动更远一些的质点……绳上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。
（2）机械波
介质(medium)：波借以传播的物质。
介质特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
机械波(mechanical wave)：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
【机械波的特点】
①介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式；
②波是传递能量的一种方式；
③波可以传递信息。
【机械波的形成与传播】
（3）横波(transverse wave)和纵波(longtiudinal wave)
①质点的振动方向与波的传播方向的关系不同：横波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直；纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。
②传播介质不同：横波只能在固体介质中传播；纵波在固体、液体和气体中均能传播。
③特征不同：横波中交替、间隔出现波峰和波谷；纵波中交替、间隔出现密部和疏部。
【振动与波的关系】
区别
①研究对象不同——振动是单个质点在平衡位置附近的往复运动，是单个质点的“个体行为”；波动是振动在介质中的传播，是介质中彼此相连的大量质点将波源的振动传播的“群体行为”。
②力的来源不同——产生振动的回复力，可以由作用在物体上的各种性质的力提供；而引起波动的力，则总是联系介质中各质点的弹力。
③运动性质不同——振动是质点的变加速运动；而波动是匀速直线运动，传播距离与时间成正比。
联系
①振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动。
②波动的性质、频率和振幅与振源相同。
（1）波的图像
波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
【画法】
①建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
②描点：把平衡位置位于，
，
，...的质点的位移
，
，
，...画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为
，...的点。
③连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这时波的图象，有时也称波形图，简称波形。
正弦波：如果波形是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。简谐波的图象是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
波形图与振动图象：波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。振动图象表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。
【波的图像包含的信息】
①可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移；
②可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长；
③若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
波的图象的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次。
波传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。
【已知波的传播方向判断质点振动方向的方法】
①质点带动法
由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，已知波的传播方向判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，反之该质点向上运动。
即在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P‘，P'为先振动的质点，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动。如图2所示。
②上下坡法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图4。
【振动图象和波的图象的比较】
说明：①简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同；②判断波的图象中质点的振动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图象中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置。
（2）波长、频率和波速
【波长】
定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
波长特征：①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
确定波长的三种方法
①由定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
②由波的图象确定
在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；
在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
③根据公式确定。
【周期T(频率f)】
定义：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。
周期和频率的关系：。
波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
【波速】
定义：机械波在介质中的传播速度。
决定因素：由介质本身的性质决定。在同一种均匀介质中波速不变；不同介质中波速不同。
波长、周期、频率和波速的关系：。
注意：波的周期和频率由波源决定，与v、
\lambda无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。
【波动问题中多解情况】
①波的传播方向的双向性形成多解：没有指明机械波沿哪个方向传播，要讨论两个方向的可能性。
②波的时间的周期性形成多解：机械波在介质中传播过程，t时刻与t+nT(n＝1，2，…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的。
③波的空间的周期性形成多解：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性。
④质点的振动情况不明形成多解：涉及到某质点在某时刻处于最大位移处时，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；提到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正向或负向两个方向振动。
3.波的反射、折射和衍射
（1）波的反射
定义：波在传播过程中遇到障碍物会返回来继续传播的现象。
【反射规律】
①反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同；
②与光的反射一样，入射线(表示波的入射方向)、法线、反射线(表示波的反射方向)在同一平面，反射线与入射线居法线两侧，反射角等于入射角。
（2）波的折射
定义：波从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生变化的现象。
【折射特点】
①一切波都会发生折射现象；
②在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生了变化；当波垂直界面入射时，波的传播方向不改变，是折射的特殊情况。
（3）波的衍射
定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象，能发生衍射的就是波。
衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
4.波的干涉
（1）波的叠加
波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。
波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。两列同相波叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。
定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。
稳定干涉条件：①两列波的频率必须相同；②两个波源的相位差必须保持不变。产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
干涉的普遍性：一切波都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象。
【干涉图样及其特点】
①干涉图样：如下图
加强区和减弱区的位置固定不变；
加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；
加强区与减弱区互相间隔。
【振动加强点和振动减弱点】
振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，。
振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，。
振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零)，其位移随时间变化(处于振动减弱点且两列波的合振幅为零的情况除外)。
【振动加强点和振动减弱点的判断】
①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为，当
时为振动加强点；当
时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。
5.多普勒效应
多普勒效应(Doppler effect)：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象。
【多普勒效应产生的原因】
①当波源与观察者相对静止时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察到的频率等于波源振动的频率。
②当波源与观察者相向运动时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率减小。
相对位置变化与频率的关系
应用：测车辆速度；测星球速度；测血流速度。
【回声测距的三种情况】
①当声源不动时，声波遇到了障碍物后会返回继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下用的时间相等，设经时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为。
②当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为
。
③当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离静止的声源时，声源发声时障碍物到声源的距离为。
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