高中数学必修一 1.1 集合的概念

这是我们高中数学生涯的第一节数学课，涉及到的概念都比较简单和基础。

首先，我们要知道一个概念——元素。一般地，我们把研究对象统称为元素。比如说，我们要研究一位同学，那么这位同学就是我们的研究对象，我们就把这位同学称为一个元素。进一步地，一些元素组成的总体称为集合，简称集。比如，若干个同学组成了一个班，那么这个班就组成了一个集合，班里的每一位同学都是集合里的元素。

我们一般用大写拉丁字母A，B，C...表示集合，用小写拉丁字母a，b，c...表示集合中的元素，这是约定俗成的。

然后我们还要清楚什么叫做集合相等。

集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等，与集合中元素的顺序以及表示方法无关。

接下来是知道集合与元素的两种关系：

1.属于：如果a是集合A中的元素。则称a属于集合A，记为a∈A。

2.不属于：如果a不是集合A中的元素。则称a不属于集合A，记为a∉A。

紧随其后的是集合中元素的三个特性：

1.确定性：一个元素在或者不在某个集合是唯一确定，清晰明了而不是模棱两可的。比如集合A：{所有正方形} ，一个平面图形是正方形或者不是正方形是唯一确定的；再比如：{个子高的同学}，这就不是一个集合，因为到底何为个子高，标准是多少并不确定。

2.互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。这意味着相同的元素只能出现一次。比如A：{1，1，2,，3}就不是一个集合。

3.无序性：集合中的元素没有先后顺序。比如{1,2,3}和{3,2,1}是同一个集合。

当然还有必不可少的集合的表示方法：

1.列举法：

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来。比如用列举法表示0~10的奇数{1,3,5,7,9}。

2.描述法：

用集合所含元素的共同特征表示集合。比如用描述法表示大于10的数{x|x﹥10}（最常用）。

3.图示法：

用Venn图法或者数轴法表示（化抽象为具体，解题时经常用到）

最后我们再来了解一些常用数集的符号：

1.非负整数集（自然数集）：N

2.正整数集：N*

3.整数集：Z（学三角函数时经常用到）

4.有理数集：Q

5.实数集：R