Choose a 4-Momentum Basis by Imposing Orthonormality in Weinberg

Weinberg的书在这部分的记号是相当令我困惑的，比如p.65 （2.5.12）中的 k' 其实不是指一个standard 4-momentum，而是指一个任意的4-momentum in the orbit of k。实际上因为irreducible representation只能对应一个standard 4-momentum，我们在本节中讨论单个irreducible representation和它的representation space的时候，里面只会有一个相关的standard 4-momentum。

本文重构了Weinberg在2.5节相关部分中所使用的推理。我们会发现，通过为the 4-momentum eigenspace with eigenvalue being the standard 4-momentum k选取一个basis，我们可以为整个Hilbert space构建出一个basis。而通过要求这个完整的basis具有某些orthonormality，我们可以限制我们对k-space的basis的选择，同时可以限制我们选取的k-space的basis和从他们构建出的完整的basis之间的关系（也就是constants N(p)）.

在本文中使用到了一个与delta-function有关的identity，这也是Weinberg书里提到了的，它的证明和具体表述在下面这篇文章中呈现。

以下是本文正文内容。