交变电流（选修二第三章，总结笔记）

2023-07-02 10:49 作者:syr56 0人读过 | 我要投稿

1.交变电流

（1）交变电流

交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。

直流：方向不随时间变化的电流称为直流。

恒定电流：方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。

实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种

（2）交变电流的产生

交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。

（3）交变电流的变化规律

中性面：线圈平面与磁场垂直的位置。如下图中的甲、丙。

①当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量 $%5CPhi$ 最大， $%5Cfrac%7B%5CDelta%20%5CPhi%7D%7B%5CDelta%20t%7D$ 为0，e为0，线圈中的电流 $i$ 为0。

②从中性面开始计时，

线圈中产生的电动势的瞬时值表达式： $e%3DE_%7Bm%7D%5Csin%20%5Comega%20t$ ， $E_%7Bm%7D$ 叫作电动势的峰值， $E_%7Bm%7D%3DN%5Comega%20BS$ 。

③正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。

④正弦式交变电流和电压：电流表达式 $i%3DI_%7Bm%7D%5Csin%20%5Comega%20t$ ，电压表达式 $u%3DU_%7Bm%7D%5Csin%20%5Comega%20t$ 。其中 $I_%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BN%5Comega%20BS%7D%7BR%2Br%7D%E3%80%81U_%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BN%5Comega%20BSR%7D%7BR%2Br%7D$ 分别是电流和电压的最大值，也叫峰值，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。

⑤垂直中性面位置，如图2中的乙、丁。此时磁通量 $%5CPhi$ 为0， $%5Cfrac%7B%5CDelta%20%5CPhi%7D%7B%5CDelta%20t%7D$ 最大， $e$ 最大， $i$ 最小。

【确定正弦式交变电流电动势瞬时值表达式的基本方法】

①确定线圈转动到哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。

②确定线圈转动的角速度。

③确定感应电动势的峰值 $E_m%EF%BC%9DN%CF%89BS$ 。

④写出瞬时值表达式 $e%EF%BC%9DE_m%5Csin%20%CF%89t$ 或 $e%EF%BC%9DE_m%5Ccos%20%CF%89t$ 。

（4）交流发电机

主要结构：电枢和磁体。

分类：①旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动；②旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。

2.交变电流的描述

（1）周期和频率

周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。

频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数。

周期和频率的关系： $T%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%7D$ 。

角速度与周期、频率的关系： $%5Comega%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7D%3D2%5Cpi%20f$ 。

（2）峰值和有效值

峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为 $I_m%3D%5Cfrac%7BE_m%7D%7BR%2Br%7D%2CU_m%3DI_mR$ 。

有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应，让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。

在正弦式交变电流中，最大值(峰值)与有效值之间的关系

$E%3D%5Cfrac%7BE_m%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D0.707E_m%2C%5Cquad%20U%3D%5Cfrac%7BU_%7Bm%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2C%20%5Cquad%20I%3D%5Cfrac%7BI_m%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D0.707I_m$ 。

当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即 $Q%3DI%5E2RT%E6%88%96Q%3D%5Cfrac%7BU%5E2%7D%7BR%7DT$ ，最后代入数据求解有效值。

（3）正弦式交变电流的公式和图像

正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。

若已知电压、电流最大值分别是 $U_m$ 、 $I_m$ ，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为 $u%3DU_m%5Csin%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7D%2Ci%3DI_m%5Csin%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7Dt$ 。

3.变压器

（1）变压器的原理

构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫作原线圈，与负载连接的线圈叫作副线圈。构造示意图与电路中的符号分别如下图甲、乙所示。

原理：互感现象是变压器工作的基础。原线圈中电流的大小、方向在不断变化，铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。

（2）电压与匝数的关系

理想变压器：没有能量损失的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型。

理想变压器原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比，即 $%5Cfrac%7BU_1%7D%7BU_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 。

当有多个副线圈时， $%5Cfrac%7BU_1%7D%7Bn_1%7D%3D%5Cfrac%7BU_2%7D%7Bn_2%7D%3D%5Cfrac%7BU_3%7D%7Bn_3%7D%3D...$

两类变压器：副线圈的电压比原线圈的电压低的变压器叫作降压变压器；副线圈的电压比原线圈的电压高的变压器叫作升压变压器。

自耦变压器：铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如下如所示。

（3）变压器中的能量转化

原线圈中电场的能量转变成磁场的能量，变化的磁场几乎全部穿过了副线圈，在副线圈中产生了感应电流，磁场的能量转化成了电场的能量。

功率关系：从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即 $P_%7B%E5%85%A5%7D%3DP_%7B%E5%87%BA%7D$ 。

电流关系：①只有一个副线圈时， $U_1I_1%3DU_2I_2%E6%88%96%5Cfrac%7BI_1%7D%7BI_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_2%7D$ ；

②当有多个副线圈时， $I_1U_1%3DI_2U_2%2BI_3U_3%2B...%E6%88%96n_1I_1%3Dn_2I_2%2Bn_3I_3%2B...$

（4）理想变压器的制约关系和动态分析

电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 $%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 一定时，输入电压 $U_1$ 决定输出电压 $U_2$ ，即 $U_2%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_1%7DU_1$ 。

功率制约： $P_%E5%87%BA$ 决定 $P_%E5%85%A5$ ， $P_%E5%87%BA$ 增大， $P_%E5%85%A5$ 增大； $P_%E5%87%BA$ 减小， $P_%E5%85%A5$ 减小； $P_%E5%87%BA$ 为0， $P_%E5%85%A5$ 为0。

电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 $%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 一定，且输入电压 $U_1$ 确定时，副线圈中的输出电流 $I_2$ 决定原线圈中的电流 $I_1$ ，即 $I_1%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_1%7DI_2$ (只有一个副线圈时)。

【对理想变压器进行动态分析的两种常见情况】

①原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是 $R%E2%86%92I_2%E2%86%92P_%E5%87%BA%E2%86%92P_%E5%85%A5%E2%86%92I_1$ 。

②负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是 $n_1%E3%80%81n_2%E2%86%92U_2%E2%86%92I_2%E2%86%92P_%E5%87%BA%E2%86%92P_%E5%85%A5%E2%86%92I_1$ 。

（5）实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系

【实验思路】

交变电流通过原线圈时在铁芯中产生变化的磁场，副线圈中产生感应电动势，其两端有输出电压。线圈匝数不同时输出电压不同，实验通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压与匝数的关系。

【实验器材】

多用电表、可拆变压器、学生电源、开关、导线若干。

【物理量的测量】

①保持原线圈的匝数 $n_1$ 和电压 $U_1$ 不变，改变副线圈的匝数 $n_2$ ，研究 $n_2$ 对副线圈电压 $U_2$ 的影响。

取 $U_1%3D5V%2C%5Cquad%20n_1%3D400$ 匝，实验表格如下

选择 $n_1%EF%BC%9D400$ 匝，用导线将变压器原线圈接在学生电源的交流输出接线柱上。

将选择开关调至使原线圈两端电压为5 V。

将多用电表与副线圈 $n_2%EF%BC%9D200$ 匝的接线柱相连接。读出副线圈两端的电压 $U_2$ 。

将 $n_2%E3%80%81U_2%E3%80%81n_1%E3%80%81U_1$ 记录在表格一中。

保持 $n_1%EF%BC%9D400%E5%8C%9D%EF%BC%8CU_1%EF%BC%9D5V$ 变。将多用电表与副线圈 $n_2%EF%BC%9D800$ 匝的接线柱相连接，重复上述实验，将结果记录到表格一中。

保持 $n_1%EF%BC%9D400%E5%8C%9D%EF%BC%8CU_1%EF%BC%9D5V$ 不变。将多用电表与副线圈 $n_2%EF%BC%9D1400$ 匝的接线柱相连接，重复上述实验，将结果记录到表格中。

②保持副线圈的匝数 $n_2$ 和原线圈两端的电压 $U_1$ 不变，研究原线圈的匝数 $n_1$ 对副线圈电压 $U_2$ 的影响。

取 $U_1%3D5V%2C%5Cquad%20n_2%3D400$ 匝，实验表格如下

将①中的原线圈作为副线圈，副线圈作为原线圈．

选择 $n_2%EF%BC%9D400$ 匝，用导线将变压器原线圈接在学生电源的交流输出接线柱上。

将选择开关拨至5 V挡。

将多用电表与副线圈 $n_2%EF%BC%9D400$ 匝的接线柱相连接，读出副线圈两端的电压 $U_2$ 。

将 $n_2%E3%80%81U_2%E3%80%81n_1%E3%80%81U_1$ 记录在表格中。

保持 $n_2%EF%BC%9D400%E5%8C%9D%EF%BC%8CU_1%EF%BC%9D5V$ 不变，将连接电源的两根导线先后与原线圈 $n_1%EF%BC%9D800$ 匝和 $n_1%EF%BC%9D1400$ 匝的接线柱相连接，重复上述实验，将结果记录到表格中。

拆除实验线路，整理好实验器材。

【数据分析与结论】

分析两个表格中记录的数据，可得以下结论：

①当原线圈电压、原线圈匝数不变时，副线圈电压与副线圈匝数成正比。当原线圈电压、副线圈匝数不变时，副线圈电压与原线圈匝数成反比。

②原、副线圈的电压之比 $%5Cfrac%7BU_1%7D%7BU_2%7D$ 等于匝数之比 $%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 。

【注意事项】

①为了人身安全，只能使用低压交流电源，所用电压不要超过12 V，即使这样，通电时也不要用手接触裸露的导线、接线柱。

②为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定电压后再选择适当的挡位进行测量。

4.电能的输送

输送电能的基本要求：可靠，指供电线路可靠地工作，故障少；保质：保证电能的质量——电压和频率稳定；经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。

（1）降低输电损耗的两个途径

输电线的功率损失，如下图， $I$ 为输电电流，r为输电线电阻。 $%5CDelta%20U%3DU-U'%3DIr%3D%5Cfrac%7BP%7D%7BU%7Dr$ 。

输电线上的功率损失： $%5CDelta%20P%EF%BC%9DI%5E2r%3D%5CDelta%20U%5Ccdot%20I%3D%5Cfrac%7B(%5CDelta%20U)%5E2%7D%7Br%7D%EF%BC%8C%5CDelta%20U$ 为输电线上的电压损失。

①减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，根据 $r%3D%5Crho%5Cfrac%7BL%7D%7BS%7D$ ，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积，但过粗的导线会多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难。

②减小输电线中的电流：为了减小输电电流，根据 $I%3D%5Cfrac%7BP%7D%7BU%7D$ ，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的 $%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D$ ，输电线上的功率损耗将降为原来的.同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压。

（2）电网供电

①远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压．

②电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络．

③电网输电的优点

降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益；

减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡；

合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。

（3）解决远距离高压输电问题的基本方法

①首先应画出远距离输电的电路图(如下图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。

②理清三个回路：

回路1： $P_1%EF%BC%9DU_1I_1$ 。

回路2： $U_2%EF%BC%9D%5CDelta%20U%EF%BC%8BU_3%EF%BC%8CP_2%EF%BC%9D%5CDelta%20P%EF%BC%8BP_3%EF%BC%9DI_2%5E2R_%E7%BA%BF%EF%BC%8BP_3%EF%BC%8CI_2%EF%BC%9DI_3$ 。

回路3： $P_4%EF%BC%9DU_4I_4$ 。

③常用关系

功率关系： $P_1%EF%BC%9DP_2%EF%BC%8CP_2%EF%BC%9D%CE%94P%EF%BC%8BP_3%EF%BC%8CP_3%EF%BC%9DP_4$ 。

电压关系： $%5Cfrac%7BU_1%7D%7BU_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D%EF%BC%8CU_2%3D%5CDelta%20U%2BU_3%2C%5Cfrac%7BU_3%7D%7BU_4%7D%3D%5Cfrac%7Bn_3%7D%7Bn_4%7D$ 。

电流关系： $%5Cfrac%7BI_1%7D%7BI_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_1%7D%2CI_2%3DI_%E7%BA%BF%3DI_3%2C%5Cfrac%7BI_3%7D%7BI_4%7D%3D%5Cfrac%7Bn_4%7D%7Bn_3%7D$ 。

输电电流： $I_%E7%BA%BF%3D%5Cfrac%7BP_2%7D%7BU_2%7D%3D%5Cfrac%7BP_3%7D%7BU_3%7D%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20U%7D%7BR_%E7%BA%BF%7D$ 。

输电线上损耗的电功率： $%CE%94_P%EF%BC%9DP_2%EF%BC%8DP_3%EF%BC%9DI_%E7%BA%BF%5E2R_%E7%BA%BF%EF%BC%9D%5Cfrac%7B(%5CDelta%20U)%5E2%7D%7BR_%7B%E7%BA%BF%7D%7D%EF%BC%9D%5CDelta%20U%C2%B7I_%E7%BA%BF$ 。

输电线上的电压损失： $%5CDelta%20U%EF%BC%9DI_%E7%BA%BFR_%E7%BA%BF%EF%BC%9DU_2%EF%BC%8DU_3$ 。

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