【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第四章匀速直线运动  

§4-7速度的合成和分解

【01】前面我们已经讨论了运动的合成，并且研究了怎样从分运动的路程来求得合运动的路程。

【02】如果已经知道分运动的速度，求合运动的速度，叫做速度的合成；反之，如果已经知道合运动的速度，求分运动的速度，则叫做速度的分解。

1、速度的合成

【03】理论和实验都可以证明：如果物体同时具有几个分运动，则不论它们是在同一直线或者是互成角度，只要每一个分运动都是匀速直线运动，它们的合运动仍旧是匀速直线运动。

【04】如果这些分运动是在同一根直线上的匀速运动，则我们已经知道，合运动的路程等于所有分运动路程的代数和，即S=S₁+S₂+S₃+……，把上式中各项除以时间t（完成这一段路程所用的时间），则。等式的左边是合运动的速度，右边是各个分运动的速度，也就是说，合运动的速度等于所有分运动速度的代数和，即v=v₁+v₂+v₃+……。在应用上面的公式时，应该注意各个速度的正、负符号。

【05】现在我们来讨论互成角度的两个分速度的合成。我们已经讲过，当一个物体同时具有两个互成角度的匀速直线运动时，它们的合运动仍旧是一个匀速直线运动，因此合运动的路程可以用平行四边形法则来求得。现在，如果用运动的时间来除这些路程，就可以得到合速度v和分速度v₁、v₂。显然，如图4·19所示，合速度和分速度的关系也是符合平行四边形法则的。也就是说，以分速度v₁和v₂为邻接边作平行四边形，它的共点对角线就是合速度v（注意方向）。这是因为速度是一个矢量，所以遵循平行四边形法则。

2、速度的分解

【06】速度的分解是合成的逆运算。在许多实际问题中，常常需要把一个已知速度分成几个分速度，因而速度的分解也是一个很重要的问题。例如飞机以一定的速度v斜着向上飞行时，如果我们要知道飞机以多大的速度上升和以多大的速度前进，这就需要把飞机的速度分成为二个分速度来看，一个竖直向上，一个水平前进（图4·20）。

【07】一般讲来，把一个已知速度分解为两个分速度是一个不确定的问题，它可以有无限多的分法，如图4·21所示。但在实际问题中，总是按照一定的条件来分解的。在速度的分解中，通常会遇到下列两种情形：

【08】第一，已经知道速度的大小和方向，并且还知道两个分速度的方向，求这两个分速度的大小。

【09】前面谈到的把飞机的速度v分解为竖直向上和水平向前的两个分速度v₁和v₂，就是这种情形的例子。分解的方法是：首先从v的起端O引一条竖直向上的直线和一条水平向前的直线来代表分速度的方向。再在v的末端箭头地方也引两条直线，分别平行于前两条直线，各各相交，形成一个平行四边形（这里是矩形），使前两条直线有一定的长度。于是这两个线段的长度就分别代表竖直和水平方向的分速度v₁和v₂的大小。

【10】第二，已经知道速度的大小和方向以及其中一个分速度的大小和方向，求另一个分速度的大小和方向。

【11】例如，一只船用速度v横渡河流，已经知道水的流速为v₁，求船划行的速度v₂的大小和方向。

【12】如图4·22所示，船划行的速度v₂和水流的速度v₁都是分速度，船横渡到对岸的速度v是合速度。现在已经知道v和v₁的大小和方向，求v₂的大小和方向。先画OB代表合速度v的大小和方向，再在v的起端O画OA代表分速度v₁的大小和方向，然后把两个箭头的末端AB连接起来，并在O点作AB的平行线OC，再过B点作OA的平行线BC，相交于C。于是OC线段的长度代表v₂的大小，箭头代表它的方向。

例6.一只飞机以200米/秒的速度斜向上飞，与水平线成60°角。用图解法求竖直向上和水平向前的分速度。又飞机这样飞行4秒钟后，升高了多少？在水平方向前进了多少？

【解】

(1)如图4·23所示，作OA线代表水平方向，再在与OA成60°角（用量角器量出）处作OB线。用1厘米代表40米/秒的速度，在线上截取OB线段代表飞机的速度200米/秒。再在O点作垂直于OA的竖直向上的直线OC，并通过B点作垂直于OA的直线BA，交OA于A，于是OA线段就是飞机速度的水平分速度；通过B点又作平行于OA的直线BC，交OC于C，于是OC就是飞机速度的竖直分速度。量OA和OC，分别得2.5厘米和4.3厘米。所以水平分速度是100米/秒，竖直分速度是172米/秒。

(2)飞机的水平分速度既是100米/秒，所以在4秒钟内，它沿水平方向前进了S=100米/秒×4秒=400米的路程。同样，飞机沿竖直方向上升了h=172米/秒×4秒=688米的高度。

例7.渔夫用1.6米/秒的划行速度摇着一只小船渡过320米宽的河流，水流的速度是1.2米/秒。如果小船直接指向对岸划行，求：(1)小船的合速度，(2)小船被水冲下了多少远？小船实际上航行多少远？

【解】

(1)已知船划行速度（即船相对于河水的速度）v₁=1.6米/秒，水流速度（即水相对于岸的速度）v₂=1.2米/秒，它们都是分速度。小船实际上的航行速度（船相对于岸的速度）v是合速度。现在先用图解法求合速度v。我们用1厘米代表0.4米/秒的速度，所以代表v₂的线段是3厘米，代表v₁的线段是4厘米。作平行四边形，量对角线的长度，等于5厘米，所以合速度v=2米/秒（图4·24）。用量角器量出v与v₂之间的角度，得51°角，这就是v的方向。

这个速度v也可以这样来求：。

(2)小船的划行速度v₁是和河岸垂直的，小船过河所需的时间t应为

因此，小船在摇向对岸时被水流冲下的路程=1.2米/秒×200秒=240米。

小船实际上航行的路程=2米/秒×200秒=400米。

习题4·7

1、有一辆向东北方向行驶的汽车，速度是50公里/时，用图解法求其向东、向北的分速度。【约均为35公里/小时】

2、有一只划行速度为2公里/小时的小船，在水的流速为1.7公里/小时的河中划行。如果要使船实际进行的方向与水流相垂直，问船头应该指向什么方向？船行驶时的合速度是多少？【约和水流方向成30°角，约1公里/小时】

3、小汽艇在静水中的速度是12公里/小时。河中水流的速度为6公里/小时。小汽艇沿垂直于水流的方向开行，求合速度的大小和方向。【约13.4公里/小时，约与水流夹角为63°24'】

4、在题3中，如果小汽艇向着上游与河岸成60°角的方向开行，求它的合速度。【约10.4公里/小时，与河岸垂直】

5、炮筒与水平方向成60°的角。炮弹从炮口飞出时的速度是800米/秒。求这个速度的水平分速度。计算在5秒钟内炮弹在水平方向上通过了多少距离？【400米/秒，2公里】