第六章 样本及抽样分布

& 2 直方图和箱线图

（一）直方图

作法：

• 这些数据杂乱无章，先要将它们进行整理。

• 这些数据的最小值、最大值分别为a,b。

• 即所有数据落在区间[a,b]上，现取区间[a-1.5,b+1.5]它能覆盖区间[a,b]。

• 将区间[a-1.5,b+1.5]等分为7个小区间，小区间的长度记为△——

    ——△称为组距。

    ——小区间的端点称为组限。

• 输出落在每个小区间内的数据的频数

• 算出频率

• 现在自左至右依次在各个小区间上做出以

    ——这样的图形叫做频率直方图。

特点：

• 这种小矩形的面积就等于数据落在该小区间的频率

    ——当n很大时，频率接近于概率

    ——因而一般来说，每个小区间上的小矩形面积

    ——接近于概率密度曲线之下该小区间之上的曲边梯形的面积。

    ——一般来说，直方图的外廓曲线接近于总体X的概率密度曲线。

（二）箱线图

定义：设有容量为n的样本观察值

——样本p分位数(0<p<1)记为

——它具有以下的性质：

(1) 至少有np个观察值小于或等于

(2) 至少有n(1-p)个观察值大于或等于

方法：样本p分位数可按以下法则求得。将

按自小到大的次序排列成

①　若np不是整数，则只有一个数据满足定义中的两点要求，这一数据位于大于np的最小整数处，即为位于[np]+1处的数。

②　若np是整数，则

作法：

数据集的箱线图是由箱子和直线组成的图形，它是基于以下5个数的图形概括；最小值Min，第一四分位数Q1，中位数M，第三四分位数Q3和最大值Max，它的做法如下：

(1) 画一水平数轴，在轴上标上Min，Q1，M，Q3，Max。在数轴上方画一上、下侧平行于数轴的矩形箱子，箱子的左右两侧分别位于Q1，Q3的上方，在M点的上方画一条垂直线段。线段位于箱子内部。

(2) 自箱子左侧引一条水平线直至最小值Min；在同一水平高度自箱子右侧引一条水平线直至最大值。这样就将箱线图作好了。箱线图也可以沿垂直数轴来作。自箱线图可以形象地看出数据集以下重要性质。

①　中心位置：中位数所在的位置就是数据集的中心。

②　散布程度：全部数据都落在[Min,Max]之内，在区间[Min,Q1]，[Q1,M]，[M,Q3],[Q3,Max]的数据个数各约占1/4.区间较短时，表示落在该区间的点较集中，反之较为分散。

(3) 关于对称性：若中位数位于箱子的中间位置。则数据分布较为对称。又若Min离M的距离较Max离M的距离大，则表示数据分布向左倾斜，反之表示数据向右倾斜，且能看出分布尾部的长短。

(1’)同（1）。

(2’)计算IQR=Q3-Q1，若一个数据小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR，则认为它是一个疑似异常值，画出疑似异常值，并以*表示。

(3’)自箱子左侧引一水平线段直至数据集中除去疑似异常值后的最小值，又自箱子右侧引一水平线直至数据集中除去疑似异常值后的最大值。