《几何原本》命题4.16【夸克欧氏几何】

命题4.16：

可作一已知圆的内接正十五边形

已知：圆ABCD

求：作圆ABCD的内接正十五边形

解：

以点A为顶点，作圆ABCD的内接等边△ACD

（命题1.1＆4.2）

以点A为顶点，作圆ABCD的内接正五边形

（命题4.11）

取点E平分◠BC

（命题3.30）

证：

∵◠AC=⅓圆ABCD，◠AB=⅕圆ABCD

（命题3.28）

∴◠BC=圆ABCD

（公理1.3）

∵◠BE=◠CE=½◠BC

（已知）

∴◠BE=◠CE=圆ABCD

（公理1.1）

∴连接BE,CE，可用其中一条在圆上截出圆ABCD的内接正十五边形

（命题4.1）

证毕

此命题是本卷的最后一个命题

推论：类似地，我们可以通过前面五边形的方法，作出已知正十五边形的内切圆和外接圆

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