一、数域与一元多项式——高等代数

1）数域

例如： 全体有理数组成的集合

Q

全体实数组成的集合R

全体复数组成的集合C

它们每个集合都具有这样的性质，其中任意两数的和差积商仍然是集合里的数，将它们这样的集合称为一个数域。

另一种描述：集合P中任意两数做某一运算的结果仍然在P内，就认为数集P对这个运算是封闭的。如果一个包含0，1在内的数集P对于某一运算封闭，P是一个数域。 PS：整数集合Z不是数域(对于除法不是封闭的）。最小的数域是有理数域。

2）数域P中的一元多项式

形如

n是一非负数，其中a0,a1...an属于数域P

特殊多项式：

零多项式：0 零次多项式：即非零常数 PS：我们用

表示多项式的 次数

多项式之间的关系

a.多项式相等：

f(x)与g(x)除系数为0的项，同次项的系数全相等,那么f(x)=g(x)

b.两多项式（fx与gx）之间的关系

任意两多项式可以写成：

f(x)=g(x)*h(x)+r(x)

,我可以根据带余除法将两个多项式写成这样的关系。 带余除法

（不会带余除法？，我会后续出现在文章或视频里）

：

特殊的，当

r(x)=0

,f(x)=h(x)*g(x), g(x)可以被f(x）

整除

（具有三个性质）

记作

g(x)|f(x)

 我们可以看出： 1)任一多项式fx整除他自身

（自反性）

 fx=1*fx                               2）任一多项式fx整除零多项式   0=0*fx                                  3）零次多项式能整除任意多项式fx  fx=a*(a^(-1)fx) 这时，两多项式因为

整除

关系具有以下性质：a.特殊的，当g(x)｜f(x),f(x)|g(x),时，f(x)=cg(x)

（相伴性）

b.fx|gx gx|hx, 则fx|hx

 (整除的传递性）

c.g(x)|f(x), 则g(x)|f(x)*h(x) gx （既然能整除fx，那么gx肯定能整除fx*hx）

感谢您们在读我的文章！本人是一个普通一本学生，今天有幸被一个清华大学的同学关注了，这是对我巨大的鼓励！虽然只有一个粉丝，但真的是鼓舞了我的信心。我会继续努力更新有关数学的文章，包括这个学科本身的探讨，相关科目课程笔记的更新。感谢您的阅读与支持！！！