（合计553字，用时60min——）

第二章 导数与微分

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

定理：如果函数u=u(x)及v=v(x)都在点x具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x具有导数，即

二、反函数的求导法则

定理：如果函数x=f(x)在区间Iy内单调、可导且f'(x)≠0，则它的反函数

在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导，且

三、复合函数的求导法则

定理：如果u=g(x)在点x可导，而y=f(u)在点u=g(x)可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，且其导数为

四、基本求导法则与导数公式

a.常数和基本初等函数的导数公式

导数公式——

b.函数的和、差、积、商的求导法则

求导法则——

c.反函数的求导法则

法则——

d.复合函数的求导法则

法则——

第三节 高阶导数

概念——

• 二阶导数：一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的导数，我们把y'=f'(x)的导数叫做y=f(x)的二阶导数，记作y"或

• 三阶导数：二阶导数的导数，叫做三阶导数，记作y'''或

• n阶导数：（n-1）阶导数的导数叫做n阶导数，记作

• n阶可导：函数y=f(x)具有n阶导数，也常说函数f(x)为n阶可导。

  定理：如果f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。
  

• 高阶导数：二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。