很水的数学分析150：高阶全微分

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主题：高阶全微分。

一、高阶全微分一般表达式。

1.准备工作：

①为了形式简洁，把全微分等式右侧看作一个算子对y作用。

②多项式定理

2.正式证明dᴷy的表达式。

3.为了与二项式定理一致，规定记号。

二、计算题中的某些技巧及注意事项。

1.熟练微分的四则运算。

2.注意高阶全微分的每项高阶偏导前带系数。

三、多元函数高阶微分一般不具有形式不变性，除非每个xi是线性函数。

（弄清楚dx什么时候当常数，什么时候是函数）