【纹影后处理方法】流场脉动频率在纹影图片中的破解方法——Ma5.8高超音速平板颤振
上一期的公众号文章介绍了《基于POD主要模态特征向量的频率提取技术》在跨音速流动中的应用（点击阅读）。文章通过双圆弧翼型的纹影实验实例，使用该方法成功获得了翼型尾迹漩涡脱落频率。可以发现，它是一种基于全流场的频率获取方法，最大的优点在于不需要对流场局部进行分析，避免了复杂的激波位置提取过过程，可以算是一种“傻瓜式”计算方法。本期文章将通过一个新的算例来继续探讨基于POD主要模态特征向量的频率提取技术在空气动力学中的应用——高超音速颤振。
1. 基础流场
基础流场来源于澳大利亚新南威尔士大学2016年发表的一篇AIAA会议论文（见文末参考文献）。首先我们熟悉一下流场：
来流马赫数：Ma=5.8，实验采用的是激波风洞，可以在视频中看到风洞破膜后的一些小碎片。该风洞稳定运行时间约为200ms。
实验模型：20度刚性斜坡，柔性悬臂板沿斜坡安装，悬臂板材料为1mm厚度钢板，长度230mm。
纹影拍摄：高速相机帧率2000fps，曝光时间1/2000s，即0.5ms
压力测量：沿中心线两个压力传感器，快速反应压敏涂料PSP。
原始文献通过跟踪平板标记点（图1中平板侧面的黑点）的位移计算出振动频率为54.69Hz。同时通过数值模拟方法计算出了悬臂板的特征模态的频率，比如第一模态频率为51.14Hz，第二模态频率为180.81Hz（图中黄色竖线标注）。数值计算的结论和实验测量非常接近。
2. 悬臂平板的振动频率——平板单点振动频谱
首先，还是通过传统的方法，即跟踪平板的一个点，通过点的位移量随时间变化来计算频率。在这里我们选择了靠近平板尾缘的一个点（标示于图3中），我们可以看出其振幅随着时间逐渐变小，并呈现周期性运动。
在提取出的位移量的基础上做快速傅里叶变换即可获得平板上该点的振动频谱，如图4所示。从频谱中可以看出，该点的振动频率为53.6Hz。该频谱的分辨率为5Hz，不确定度为+/-2.5Hz。所以可以认为与文献中的54.69Hz相符。
3. 悬臂平板的振动频率——基于POD模态特征向量的频谱
可能有人要问，POD方法是用来分析流场的，但是纹影图片里有运动的固体还可以用吗，答案当然是可以的。那我们就来欣赏一下这个新方法。
我们建立一个包含350幅纹影图片的集合进行POD运算。该图片集合对应于175ms的风洞运行时间。废话不多说，直接上结果。图5是各模态的能量占比，第一模态能量占据了25%的总能量，第二模态占据了19%的能量。
图6是第一模态Mode 1的模态云图，其中的主要结构就是振动的平板，表现为红色和蓝色交替出现的条带。大家在这里可以留意下平板前段和后段在图6中的区别，接下来将解释他们在模态云图中不太一样的原因。
图7是模态1的特征向量，很明显是一种周期性运动，这其实也再次验证了特征向量能够表征图像中的周期运动。
接下来的步骤就是计算图7中特征向量的频谱，显示于图8中。很有意思的是图中有两个频率峰值。第一个频率峰值出现在f=57.1Hz，很显然这个频率对应于平板振动的主频率。该频率数值略大于上述根据平板位置得出的频率，但是考虑到不确定度+/-2.5Hz，可以认为是符合的。因而再次验证了基于POD模态特征向量的频谱确实能够获得感兴趣的特征频率。
那么问题来了，第二个165.7Hz的小峰值代表什么呢？如果回到图2中的文献结果，其中包括一个通过数值模拟出的该悬臂平板的二阶振动模态，其频率为180.8Hz。虽然图8中165.7Hz和180.8Hz有15Hz的差别，但是考虑到数值模拟可能的误差，他们还是非常接近的。文献中同时给出了1-6阶模态的形状，其中第一阶模态是标准的二维形态，第二阶模态虽不是标准的二维形态，但是仅在平板根部有局部的三维形变，因而可以近似为二维形态，所以在纹影图片中也被展示出来了。可能有人会问为什么单点位移的频谱不能解析出二阶振动的频率呢。因为振动模态是二维和更高维度的现象，而基于纹影图像的方法，由于是全场的信息，能够提取出一些二维和弱三维的模态，如图9中的二阶模态。
4. 总结
本文通过高超音速（Ma=5.8）气流下悬臂平板颤振的纹影实验实例再一次使用的基于POD主要模态特征向量的频谱来研究流场中特征频率，我们可以得出如下结论：
该悬臂平板的振动频率通过该新方法计算结果为57.1Hz。
通过该方法很意外地得到了悬臂平板的二阶振动模态频率。（仍然需要进一步深入验证）
通过第二个实例，我们可以发现基于POD主要模态特征向量的频谱研究方法不仅仅适用于纯流场（如例一中的翼型跨音速不稳定流动），而且适用于有固体的运动，如颤振。
参考文献
Gaetano Currao, Andrew J. Neely, David R. Buttsworth and Rishabh Choudhury. "Measurement and simulation of hypersonic fluid-structural interaction on a cantilevered plate in a Mach 6 flow," AIAA 2016-1088. 15th Dynamics Specialists Conference. January 2016.
