我永远喜欢十字相乘法丨换种方法学初中数学＃13

在之前说过完全平方公式和平方差公式，可用于因式分解，但有些式子却很难用这两个式子分解，这就要用到十字相乘法。

一、十字相乘法的使用

举个例子：因式分解x²+3x-4

现在纸上画一个大大的“╳”

在左上角和左下角写上两个数，这两个数的积正好为二次项，这里分别写x,x

在右上角和右下角写上两个数，这两个数的积正好为常数项（这里为-4），我们选择2，-2。

假若左上角与右上角的积 与 左下角与右下角的积 之和为一次项，则可分解为，左上角与右上角之和 与 左下角与右下角之和 的积的形式

这里2x-2x=0，不符合。我们换成-1和4，对了，那就是（x-1）（x+4）

更详细的办法可以看图

给大家练个手:因式分解6x²+7x-3

二、十字相乘法的原理

我们通过推导可知：

（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab

再复杂一点

（ax+b）（cx+d）=acx²+（bc+ad）x+bd

十字相乘法就是这个原理，把二次项与常数项拆开，构成一次项，同时求得原式模型。

三、为什么喜欢十字相乘法

①实用：在初中绝对是方便的技能，在后面一元二次方程求解中也有广泛用途

②简单：相比公式分解更适合萌新使用

③好玩：真滴好玩，学一下，玩一年，装逼不用一分钱，男人要的这里都有……

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