【直线第一课】看似“简单”却“坑点满满”的直线大总结！| 高中数学大合集
超级详细的笔记它来啦！！！
花了很多时间整理的
首先本课程分为两个部分
直线的倾斜角的概念
x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角
重点就是倾斜角没有180°
直线的斜率 y=kx+b
概念：斜率是斜面的坡度=tanα
k=tanα=y1-y2/x1-x2
直线的斜率的倾斜角的区别
因为k=tanα，α≠kπ＋π/2，（k∈z）
所以当直线垂直x轴时没有斜率，但是有倾斜角
接下来是几道判断题
sina也可以=0
对的
斜率相等倾斜角肯定相等
错的
还记得前面说的倾斜角和斜率的区别吗
当直线垂直时没有倾斜角。
错误
因为tan值具有周期性，举个栗子：tan40°=1，而tan（360°+45°）=1。但是我们知道倾斜角的取值范围限制在（180°，0】
所以是错的
接下来是一道易错题
- 先变形式，变为一般式，就可以直接看斜率
- 实操时，tanα可以变成sinα÷cosα等量代换
- 再使用二倍角公式化简
但是注意有两种情况！！！要考虑是否有斜率
第一种情况不存在k，也就是k为90°时
第二种情况是不存在k
模块二
注意以下的结论都是在斜率存在的情况下进行
- 平行可以得出两条直线斜率相等K1=K2
（但是斜率相等不代表直线一定平行，因为还有一种情况就是重合）
- 垂直可以推出两条直线斜率的积等于-1
推导原理是K1=tanα，K2等于tanα（90°+α）=-1/tanα（三角函数诱导公式）
下面是两道相关的习题
- 第一题
但是我们要考虑第二种情况：直线没有斜率，也就是两条直线垂直时，肯定也平行
垂直就是，K不存在，也就是K=0，就是2a=0 你可能会有疑问：分母不是不能为零吗？是因为分母为零的时候，就说明式子不成立，式子不成立从而就没有斜率了，所以在这我们就是要证明分母等于零
- 第二题
因为垂直，所以K1×K2=-1.套公式即可得a
和前面一样还需考虑k值是否存在
也就是要考虑k为0时，a的值是多少，并代入
a值算出直线是否相互垂直。这是你又也许会有疑问：为什么a不能等于-1.原因是因为如果有一条是垂直的话那么那条直线只有x，另一条只有y，只有当a等于0时才可以达到
接下来是两道综合练习
第一问
通过公式y1-y2/x1-x2代入计算即可
第二问
因为倾斜角会经过90°，而斜率在90°是没有值的，结合tan的图像会跟好的理解，下面是我自己画的图，可以结合理解一下
如果还是不太懂可以听一下下面这个老师讲的课，就能理解了
https://www.bilibili.com/video/BV1hf4y1E7mh?t=622.5
这题主要考翻译
首先，因为不能构成三角形说明A,B,C三点共线，也就是说k1=k2，然后带入公式即可
这道题一共要考虑三种情况
- 三线斜率都不等
- 两条直线平行
用公式分别计算就行
- 三线交于一点
用联立方法算出x，y值再代入直线1算出a
最后代入计算即可
end 好啦笔记到这就结束了，这是我第一次做笔记，有什么错误可以告诉我哦！
谢谢你的观看
