正态分布的秘密

       正态分布是一个统计学概念。它指在一次统计中，大量样本往往集中于平均值，越极端的样本越少。如中考成绩样本往往中间分数多，考的非常好和非常差的成绩都很少；再如一个容器中有大量气体分子，运动速率极快和极慢的都比较少，大部分速率接近均值。它们都服从正态分布。

        为什么这篇文章要研究正态分布呢？因为正态分布与另一种分布有关系，叫二项分布。

        二项分布来源于二项式展开式，例如（a+b）² 展开式系数是121，也服从中间大两边小的规律。假如要问三次方、四次方及以上展开式系数，可以根据杨辉三角（1331、14641）类推，发现也是服从中间大、两边小的规律。二项分布与正态分布有什么关系呢？

        事实上正态分布的曲线叫“正态分布密度曲线”，横坐标组距（样本容量），纵坐标为样本数字，有一个潜在的关系是正态密度乘样本容量等于二项分布样本质量，就好比物理上的密度乘体积等于质量。这里的样本质量指的就是二项式展开的项。这个规律是由我的高中同学刘恒健发现的。

        这样，我们就构建起了二项分布和正态分布的关系，正态分布其实是经过除法运算后的二项分布，可以在知道样本容量后将两者进行相互估算了。当然，数学课本上给出了正态分布和二项分布的具体计算公式，我们也可以用来更精确地解决问题。