《几何原本》命题5.6【夸克欧氏几何】

命题5.6：

如果两个量是另两个量的同倍量，从前两个量中减去后两个量的任意同倍量，那么要么与后两个量相等，要么是它们的同倍量

已知：AB：E=CD：F，AG：E=CH：F

当BG=E时

求证：DH=F

解：

作CK=F

（公设1.2＆命题1.3）

证：

∵AG：E=CH：F，BG=E，CK=F

（已知）

∴AB：E=KH：F

（命题5.2）

∵AB：E=CD：F

（已知）

∴KH：F=CD：F

（公理1.1）

∴KH=CD

∴CK=DH

（公理1.3）

∵CK=F

（已知）

∴DH=F

（公理1.1）

同理可证，BG：E=DH：F

证毕

此命题在《几何原本》中再未被使用

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