就 网上 一视频 一例题 之解析

有

S△ABC/a²

=

√(4b²c²-（b²+c²-a²）²)/(4a²)

设

√(4b²c²-（b²+c²-a²）²)/(4a²)

取

最大值

有

-2(b²+2c²)/a³

/

(b^4+c^4-2b²c²-a²c²-a²b²

/

2a³√(4b²c²-（b²+c²-a²）²))

=

2b/a²

/

(bc²-b³+a²b

/

2a²√(4b²c²-（b²+c²-a²）²))

=

4c/a²

/

(b²c-c³+a²c

/

2a²√(4b²c²-（b²+c²-a²）²))

即

-(b²+2c²)

/

b^4+c^4-2b²c²-a²c²-a²b²

=

1

/

c²-b²+a²

=

2

/

b²-c²+a²

即

3c²+a²=3b²

且

(b²+2c²)/a²=4

即

c²=11a²/9

b²=14a²/9

即

√(4b²c²-（b²+c²-a²）²)/(4a²)

即

S△ABC/a²

得

最大值

√10/6