论文——二阶多智能体（线性）固定时间

Liu J, Wang Q, Yu Y. Fixed-time consensus algorithm for second-order multi-agent systems with bounded disturbances[C]//2016 31st Youth academic annual conference of Chinese association of automation (YAC). IEEE, 2016: 165-170.

条理清晰，证明清楚明白，直截了当，其中定理很详细！

带有有界干扰的二阶多智能体系统固定时间一致性算法。

模型

dotXi=vi

dotvi=ui+fi

|fi|<=Fi

fi是有界干扰。

证明过程两步走：

1、要想使得Xi达到一致性，设计了一个Vi*（文章公式2，与与i通信的或者连接的其他智能体的x有关系），即当Vi=Vi*（ei=Vi-Vi*=0）时，Xi会实现一致性。（反步法）

2、利用固定时间控制方法，设计ui（公式5），使得Vi固定时间里能跟踪上Vi*，同时Xi实现一致性。

这个固定时间分两部分，看文章中Theorem1!第一部分是T1，第二部分是T2。T1代表的是Vi与Vi*的误差ei收敛到0（即Vi收敛到Vi*）时的时间。T1<=T1max（公式10、11）。有上界限，说明是固定时间的。T2代表的是ei收敛到0时，Xi可以在固定时间T2中达到一致性。当ei=0时，再来分析Xi的固定时间，分析结果见公式18，说明当Vi收敛到Vi*时即ei=0时，xi会在固定时间T2里趋近于一致性。

3、分析全局稳定性，其实使用李雅普诺夫函数（当然在两次证明有限时间收敛过程中已经用到）。（0，T1]时，根据lemma2与公式（9）。（T1，T2]时根据lemma2与公式（14）。即两次李雅普诺夫函数。

本文重要的几个结论

1，fi=0时，模型退化为正常线性二阶系统，Fi随意选，固定时间一致性也会实现。

2，证明过程中本文的一致性协议可以抵抗干扰。（见证明过程中ui公式（5）的一项-Fisign(ei)）

3，二阶多智能体系统的固定时间一致性是，当ei在固定时间内收敛到0时，vi也在固定时间内收敛到vi*。当ei收敛到0时，如果xi能在固定时间内实现一致性，即二阶多智能体系统的固定时间一致性得以实现。

4，几个参数设置，c1≠0，c2=0，c3≠0，c4=0，α∈（0,1），β>1，p∈（0,1）,q>1，以上是vi*与ui公式中的参数。满足以上条件，固定时间一致性就会实现。更为普适。

个人资料

1、代码详见C:\Users\Atwood\Desktop\代码合集\事件触发代码\Fixed-time-consensus-algorithm-for-second-order-multi-agent-systems-master

2、pdf

3、代码有两个版本，ode45或者微分方程。

问题与创新点fi干扰的线性与非线性。

继续看论文了，不定期总结更新，如果有方向相同的小伙伴，欢迎互相交流，资料信息共享~ 作者：WWW68y https://www.bilibili.com/read/cv22775397 出处：bilibili