实分析——第六章——抽象测度和积分理论（3）

接着来看一个推论：

首先继续利用引理1.5的定义（预测度）：

E1也就很容易构造出来，对于E2，我们可以采用同样的方法：

接下来我们重点研究测度空间上的积分，容易发现大部分结论都是第二章结论的推广：

接着来看乘积测度和一般的Fubini定理：

当然，其中有几句话：“一个可测矩形的补集就是三个不相交的可测矩形的并集”和“两个可测矩形的并集就是至多六个这样的矩形的不交并集”，我们作出具体说明：

这种定理的证明思路都是从最基础的模型入手：

先考察E为可测矩形：

再考察E为可数并：

然后考察可数并的可数交：

最后就可以考察一般情况：

证明如下：