学习清单：考点精讲（数二）

#学习清单 

此清单制作于2023-08-18.

文中所有内容均为数二所需学习的部分，其余如数一、数三特有内容不在考虑范围内。

个人水平有限，仅作记录，如有疏漏，恳请指正。

“人生的道路虽然漫长，但紧要处常只有几步，特别是当人年轻的时候。”

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>按照书籍开始记录，辅助以视频时间节点；

### 高等数学篇

- [ ] 第一章 函数、极限与连续

- [ ] 第一节 函数极限的定义及基本性质

- [ ] 考点1 函数极限的定义

- [ ] 考点2 极限的基本性质

- [ ] 第二节 无穷小量及其阶

- [ ] 考点1 无穷小量

- [ ] 考点2 带有皮亚诺余项的泰勒公式（必须熟记）

- [ ] 第三节 函数极限计算

- [ ] 考点1 洛必达法则

- [ ] 考点2 极限四则运算

- [ ] 考点3 七种未定式的极限计算（重点）

- [ ] 考点4 左右开弓法求极限

- [ ] 考点5 已知极限求其中待定参量

- [ ] 考点6 已知极限求另外一个极限

- [ ] 第四节 数列极限

- [ ] 考点1 数列极限的定义（重在极限）

- [ ] 考点2 数列极限的性质

- [ ] 考点3 数列极限计算

- [ ] 第五节 连续与间断

- [ ] 考点1 函数连续的判定方法

- [ ] 考点2 连续函数的结论

- [ ] 考点3 函数的间断点及其分类

- [ ] 第二章 一元函数微分学

- [ ] 第一节 导数定义

- [ ] 考点1 导数定义

- [ ] 考点2 单侧导数

- [ ] 考点3 导数的推广定义

- [ ] 第二节 导数的定义

- [ ] 考点1 必备知识

- [ ] 考点2 复合函数求导

- [ ] 考点3 一元隐函数求导

- [ ] 考点4 参数方程确定函数求导

- [ ] 考点5 分段函数求导

- [ ] 考点6 反函数的求导

- [ ] 考点7 高阶导数

- [ ] 第三节 导数几何意义及切线、法线方程

- [ ] 考点1 导数的几何意义

- [ ] 考点2 切线方程、法线方程

- [ ] 第四节 微分的定义

- [ ] 考点1 微分的定义

- [ ] 考点2 微分的计算

- [ ] 考点3 微分的几何意义

- [ ] 第五节 导数的微分学应用

- [ ] 考点1 函数的单调性

- [ ] 考点2 函数的极性

- [ ] 考点3 函数的最大值和最小值

- [ ] 考点4 曲线的凹凸性

- [ ] 考点5 曲线的拐点

- [ ] 考点6 渐近线的求法

- [ ] 考点7 曲率

- [ ] 第三章 不定积分

- [ ] 第一节 不定积分定义与性质

- [ ] 考点1 原环境与不定积分的概念

- [ ] 考点2 原函数的存在性

- [ ] 考点3 不定积分的性质

- [ ] 第二节 不定积分的计算

- [ ] 考点1 基本积分表【必记】

- [ ] 考点2 第一类换元积分法（凑微分法）

- [ ] 考点3 第二类换元积分法

- [ ] 考点4 分部积分法

- [ ] 考点5 有理函数的积分

- [ ] 考点6 综合训练

- [ ] 第四章 定积分及其应用

- [ ] 第一节 定积分的定义、几何意义及其性质

- [ ] 考点1 定积分的定义

- [ ] 考点2 定积分的几何意义

- [ ] 考点3 定积分的性质

- [ ] 第二节 定积分计算

- [ ] 考点1 牛顿——莱布尼茨公式

- [ ] 考点2 凑微分法

- [ ] 考点3 定积分的分部积分法

- [ ] 考点4 第二类换元法（三换）

- [ ] 第三节 变限函数

- [ ] 考点1 变限函数及求导公式

- [ ] 第四节 反常积分

- [ ] 考点1 无穷区间上的反常积分

- [ ] 考点2 无界函数的反常积分（瑕积分）

- [ ] 第五节 定积分的应用

- [ ] 考点1 求平面图形的面积

- [ ] 考点2 旋转体的体积

- [ ] 考点3 平面曲线的弧长

- [ ] 考点4 旋转曲面的侧表面积

- [ ] 第五章 常微分方程

- [ ] 第一节 微分方程基本概念

- [ ] 考点1 微分方程的基本概念

- [ ] 第二节 一阶方程及其解法

- [ ] 考点1 可分离变量形式

- [ ] 考点2 齐次方程

- [ ] 考点3 一阶线性微分方程

- [ ] 第三节 高阶微分方程

- [ ] 考点1 二阶可降阶方程

- [ ] 考点2 高阶线性方程解的结构

- [ ] 考点3 二阶常系数齐次线性方程

- [ ] 考点4 二阶常系数非齐次线性方程

- [ ] 考点5 三阶常系数非齐次线性方程

- [ ] 第六章 中值定理

- [ ] 考点1 闭区间上连续函数的性质

- [ ] 考点2 积分中值定理

- [ ] 考点3 微分中值定理

- [ ] 第七章 多元函数微分学

- [ ] 第一节 多元函数的基本概念

- [ ] 考点1 多元函数概念

- [ ] 考点2 二元函数的极限

- [ ] 考点3 二元函数的连续性

- [ ] 第二节 偏导数定义及计算

- [ ] 考点1 偏导数定义

- [ ] 考点2 偏导数的几何意义

- [ ] 考点3 高阶偏导数

- [ ] 考点4 多元复合函数的求导法则

- [ ] 第三节 全微分

- [ ] 考点1 全微分定义

- [ ] 考点2 可微的必要条件（全微分的计算）

- [ ] 考点3 二元函数的极限，连续，偏导数，可微分之间的关系

- [ ] 考点4 可微的判定条件

- [ ] 第四节 二元隐函数的导数计算

- [ ] 考点1 二元隐函数计算方法

- [ ] 考点2 隐函数存在定理

- [ ] 第五节 多元函数的极限与最值求法

- [ ] 考点1 无条件极值

- [ ] 考点2 有条件极值

- [ ] 第八章 二重积分

- [ ] 第一节 二重积分的概念和性质

- [ ] 考点1 二重积分的概念

- [ ] 考点2 二重积分的性质

- [ ] 第二节 二重积分的计算

- [ ] 考点1 利用直角坐标计算二重积分

- [ ] 考点2 利用极坐标计算二重积分

- [ ] 考点3 技巧法（二重积分对称性）

- [ ] 第三节 二重积分的综合计算

- [ ] 考点1 二重积分综合运算

- [ ] 考点2 二重积分考题

- [ ] 考点3 【补】二重积分换元法（雅克比行列式）

- [ ] 考点4 利用二重积分求旋转体体积

### 线性代数篇

- [ ] 第一章 行列式

- [ ] 第一节 行列式的基本概念

- [ ] 考点1 排序与逆序数

- [ ] 考点2 n阶行列式定义

- [ ] 考点3 行列式的性质

- [ ] 考点4 余子式与代数余子式

- [ ] 考点5 行列式展开定理

- [ ] 考点6 范得蒙行列式

- [ ] 第二节 行列式的综合计算

- [ ] 考点1 特殊类型1：行（列）和相等型

- [ ] 考点2 特殊类型2:爪型

- [ ] 考点3 特殊类型3:点斜

- [ ] 考点4 特殊类型4:三线

- [ ] 考点5 特殊类型5:求特征值

- [ ] 考点6 特殊类型6:找规律

- [ ] 第二章 矩阵

- [ ] 第一节 矩阵的定义与性质

- [ ] 考点1 矩阵的定义

- [ ] 考点2 特殊矩阵

- [ ] 考点3 矩阵运算

- [ ] 考点4 伴随矩阵

- [ ] 考点5 逆矩阵

- [ ] 第二节 分块矩阵

- [ ] 第三节 初等变换

- [ ] 考点1 初等变换与初等举证

- [ ] 考点2 用初等行变换法求逆矩阵

- [ ] 考点3 矩阵等价

- [ ] 第四节 矩阵的秩

- [ ] 考点1 矩阵的秩的定义

- [ ] 考点2 矩阵秩的计算方法

- [ ] 考点3 有关矩阵秩的重要结论

- [ ] 第三章 向量 

- [ ] 考点1 向量的概念

- [ ] 考点2 向量的线性表出

- [ ] 考点3 线性相关、线性无关

- [ ] 考点4 向量组的秩与极大无关组

- [ ] 专题突破

- [ ] 考点1 线性相关性判定

- [ ] 考点2 线性相关、线性无关的重要结论

- [ ] 第四章 方程组

- [ ] 第一节 齐次线性方程组

- [ ] 考点1 齐次线性方程组

- [ ] 考点2 齐次线性方程组解的判定

- [ ] 考点3 齐次线性方程组解的结构

- [ ] 第二节 非齐次线性方程组

- [ ] 考点1 非齐次线性方程组

- [ ] 考点2 克拉默法则

- [ ] 考点3 非齐次线性方程组A m * n X=b解的性质

- [ ] 考点4 非齐次线性方程组解的结构

- [ ] 考点5 非齐次线性方程组与线性表出的关系

- [ ] 第三节 矩阵方程

- [ ] 考点1 矩阵方程的求解

- [ ] 考点2 矩阵方程解的判定

- [ ] 考点3 矩阵方程与向量组表出的关系

- [ ] 考点4 向量组等价

- [ ] 第五章 特征值

- [ ] 第一节 特征值与特殊向量

- [ ] 考点1 特征值与特殊向量的定义

- [ ] 考点2 数值型矩阵的特征值与特殊向量的求法

- [ ] 考点3 抽象型矩阵的特殊值与特殊向量的求法

- [ ] 考点4 矩阵特征值与特征向量的性质

- [ ] 第二节 矩阵相似与相似对角化

- [ ] 考点1 相似矩阵的概念与性质

- [ ] 考点2 相似对角化

- [ ] 考点3 正交矩阵及施密特正交化

- [ ] 考点4 实对称矩阵相似对角化

- [ ] 考点5 矩阵相似的判定问题

- [ ] 考点6 秩为1的矩阵性质

- [ ] 第六章 二次型

- [ ] 第一节 特征值与特征向量

- [ ] 考点1 二次型及其矩阵表示

- [ ] 考点2 线性变换

- [ ] 考点3 矩阵的合同

- [ ] 考点4 化二次型为标准形

- [ ] 考点5 惯性定理

- [ ] 考点6 合同的充要条件

- [ ] 考点7 正定二次型与正交矩阵