1 同步发电机数学模型

1.1 电气部分数学模型

同步发电机所建立的高阶数学模型能够更精确地反映其实际特性，但是完整的同步发电机模型参数太多且控制难度较大，使用同步发电机的完整模型会增加VSG 算法的复杂程度，影响逆变器控制的快速性与灵活性。因此下面讨论同步发电机的二阶数学模型。理想三相隐极式同步发电机的结构如图所示。

在图中，相关符号物理意义分别为：Lf、Rf是励磁绕组的自感和电阻；L、Rs是定子绕组的自感和电阻；Mf是励磁绕组和定子绕组之间的互感；θ是转子磁场轴线与a相定子绕组轴线之间的夹角；ux(x=a,b,c,f)、ix(x=sa,sb,sc,f)为对应绕组的电压与电流。

励磁绕组和定子abc三相绕组之间的互感可表示为。

    根据同步发电机绕组计算 abc三相定子绕组的自感磁链和与励磁绕组之间的互感磁链，组成磁链方程。定子绕组磁链为自感、定子绕组磁链之间互感、与励磁绕组之间互感叠加之和，转子绕组磁链为自感、与定子绕组之间互感叠加之和。

为了简化表达式，规定如下：                                                                 

对于三相三线制结构的同步发电机，有

                                         

定子磁链方程可改写为，

式中，Ls=L+M。励磁绕组的磁链也可以重新改写为，            

                                

式中，<·,·>为传统的点积运算。

若三相电流平衡且为正弦量，改写后励磁绕组的磁链右边第二项则为常值。将定子绕组和改写后的定子磁链方程相结合可以获取端电压的表达式：  

式中，er是同步发电机的空载电动势。

1.1.1.2     机械部分数学模型

同步发电机的工作原理为：将直流电通入到励磁绕组上，从而产生发电机内的主磁场，发电系统的原动机对转子输入机械能使其发生旋转，由转子产生的极性相间的励磁磁场随着转子的运动而运动，在与转子一起旋转的过程中切割定子绕组产生感应电动势，因此发电机可作为三相交流的电源来使用，也就是说，此过程完成了机械能向电能的转化，稳定运行时机械功率和电磁功率能够保持平衡状态。当机械功率或负载功率发生变化时，机械功率与电磁功率之间会产生新的平衡点或发生不平衡问题。

输入机械功率为Pm，电磁功率为Pe，转子的转动惯量为J，角频率为w。由于转子磁极对数是1，机械角速度w等于电气额定角速度w0。                                                                            

       

逆变器可以根据同步发电机的二阶数学模型中的端电压方程和机械数学模型方程得到 VSG的控制原理，从而具有同步发电机的重要运行特性。下图为传统的同步发电机与VSG之间的类比关系，可直观感受到VSG如何模拟同步发电机进行工作，由图可知，系统直流侧电压源等同于控制同步发电机产生作用的原动机，三相桥式逆变器和滤波器中的电感和电容等同于同步发电机的主体，电容电压等同于同步发电机的定子输出电压。

2 基于VSG的逆变器控制原理

电力系统的一次调频过程是指当电网频率发生变化时，同步发电机自动增大或减小输出功率，以约束电网频率的变化，达到调节电网频率的目的。电力系统调压特性是通过同步发电机的励磁系统来完成，若电力系统发生无功缺额或过量，同步发电机的励磁系统会根据无功功率变化调节电压大小。

因此，针对同步发电机的这两种特性，VSG的控制有有功-频率和无功-电压调节器，用来实现对三相电压型逆变器接入电网或连接负载时一次调频、调压、转动惯量和阻尼等特性的模拟。

VSG主要控制过程可概括为：将电压电流传感器测量出的网侧/负载侧三相电压和三相电流送入瞬时功率计算模块，得到系统输出的有功功率和无功功率，再将功率分别送入有功-频率调速器和无功-电压励磁器当中，分别得到所需要的参考相角和参考电压，把两者合成后进入双闭环控制模块，得到调制波，从而控制三相逆变桥中六个 IGBT器件的通断，由此完成 VSG的全部控制流程。

2.1有功-频率调节器

同步发电机有功频率调节特性原理如图所示，当发电机的输出功率与网侧/负载侧需要的有功功率平衡时系统可以保持正常状态持续运行。若发电机的输出功率偏高或网侧/负载侧需要的有功功率增大时转子转速也会随之变化，而调速器的功能就是抑制转子转速的此种变化，通过原动机的作用使系统达到新的稳定状态。

下图为同步发电机的功频特性曲线，当负荷突增/突减时，发电机输出的有功功率无法立刻作出反应，此时系统频率会减小/增大，于是调速器随后对发电机进行控制，使发电机输出功率相应的增大/减小，也就是利用一次调频功能维持系统的稳定状态，防止同步发电系统由于负荷突变发生失稳的情况。因此，同步发电机的有功功率与频率之间的关系十分紧密，通过模拟这种变化关系可以设计出VSG的调速器部分，引入Dp这一有功下垂调节系数用于系统设计环节中，它的计算方法如下所示。                    

依据上面，可以在VSG中模拟同步发电机的有功-频率下垂特性，如下图所示。

在VSG中只模拟同步发电机的有功-频率下垂特性是远远不够的，它的惯性和阻尼特性对系统稳定性至关重要。由于同步发电机调速系统是通过原动机的机械控制完成，而逆变器由直流侧电源提供能量，运行速率比原动机快得多，所以从这些方面来说VSG相比于同步发电机来说具有更强的调节能力。VSG的有功-频率调节方程为，               

    

式中，Pm为VSG 输入有功功率，Pe为VSG输出有功功率，J为转动惯量，D为阻尼系数，w为 VSG 输出角频率，为额定角频率。由VSG的有功-频率调节方程可知，J和D可以减缓频率变化率和频率变化量Δω的突变程度，若能改变J和D的值，就能进一步控制频率变化率和频率变化量Δω。

依据式VSG的有功-频率调节方可以模拟同步发电机的调速系统，加上有功下垂环节，VSG的有功-频率调节框图如下所示。

2.2 无功-电压调节器

电压是电力系统中非常重要的电能指标，与无功功率有关，当电压受到扰动时，同步发电机能够通过调整无功功率的大小来对实际电压与电压额定值的偏差进行调整。无功功率与电压的关系曲线与有功部分理论类似，也满足下垂特性，如图所示。

Dq为无功-电压调节系数，表达式为                       

  

由此可得 VSG 无功-电压环的控制方程，为                                                             

             

式中，ULref是计算给定电压的幅值，U0是电压额定幅值，Q0是无功功率额定值。因此得到如图所示的VSG无功-电压调节控制框图。