R-2R DDS信号源小实验

概述：DAC是常用的数字模拟转换芯片，其中一个典型的结构就是R-2R电阻型DAC。这个结构是利用电路基础的叠加定理来实现电压产生。通过这个电路实验，不仅可以了解电路基础在DAC中的应用，还可以了解采样定理的基本原理。通过改变采样率，可以在频谱仪中看到DAC输出的谐波变化，也可以在示波器中看到时域中的变化。用正弦波表来控制DAC的电压，循环刷表的频率就是采样率，就构成一个简单的DDS信号源。

知识点：叠加定理，戴维南等效原理，RC低通滤波器，正弦波量化，运放跟随器，DDS信号源。

所需物料：1k电阻10个，2k电阻5个。0.1uF电容2个。uA741一个。导线若干。硬木课堂实验平台。

电路原理图：

硬件实物图

调试测试过程

原理回顾

    先简要分析一下R-2R如何将数字信号转化为模拟电压。这里用到了电路基础里的叠加定理和戴维南等效。

        图中K0 到K3开关和参考电压5V，可以用数字IO管脚来实现，IO的高低电平为5V和0V。这样就是V0到V3的高低电平一起来决定Vout的输出电压。

        叠加定理的应用，当计算V0对Vout贡献的时候，V1-V3接地

        再应用戴维南等效，则上图红线右侧等效为下图

        继续应用戴维南等效

        对V0应用戴维南等效最终得到

        依次类推，可以得到V1 V2 V3对Vout的贡献。应用叠加定理将它们加在一起。

        每个Vx都可以在0V和5V两个电压变化，则4个bits控制下，可以得到16种不同的电压值。将R-2R级联推广到8位，在8bits控制下，可以得到256种不同电压值。这就是数字转电压，R-2R型DAC的基本原理。

正弦波表量化

        有了4bits的R-2R电路，想产生正弦波，就需要给出一个4bits的正弦波表，IO口在这个正弦波表的控制下，通过R-2R来产生正弦波电压。

        先用电子表格计算原始正弦波，20个点的长度。N= 0到 19.

S(N)=Sin（2*3.14*N/20）

        这个正弦波是在±1范围内的小数。4bits的IO要大于零的整数，整数范围在0到2^4-1,也就是0到15.

K（N）= 取整(  15*0.5*（1+S(N)）)

这样的正弦波表如下(可以在电子表格里输入公式，自动计算)

        有个这个正弦波表后，在电子表格里编辑为硬木课堂平台可以识别的格式，然后另存为.csv格式。

正弦波数据导入，在DigOut逻辑分析仪里面点击 L，进行load操作。

        导入正弦波表后，可以看到右侧数值栏里就有了刚才制作的表格。然后选择刷新率（这个就是采样率），点击开始发送。这样正弦波表就发送到Digout的IO口上，由于是4bits数据，所以对应Dout0到3这4个输出。

运行并用示波器观察.使用AIN1,示波器通道1来观察，可以看到滤波前波形。

        黄色是RC滤波前的信号，蓝色是RC滤波后的信号。信号频率 = 采样率/一个周期的点数，10K/20= 500Hz。

用频谱分析功能，看一下信号的频谱特点。启动FFT功能时，要关闭示波器。在FFT界面种选择频率带宽50k，因为正弦波的采样率是10K，所以要能覆盖到多个谐波分量。

        滤波前，可以看到左侧最高的是500Hz基波，10k，20k，30k，40k是采样率的谐波位置（频谱搬移），每一个采样率的位置上有左右两个500Hz基波的镜频。这是因为DAC的输出采用了“零阶保持”也就是台阶（对应频域萨函数），所以这些谐波的峰值逐渐衰减。对这个谐波的说明，是信号系统课程的内容，这里不再展开。

        间隔500Hz的众多小“毛刺”是因为R-2R的电阻精度和4bits量化误差等原因带来的失真，反应在频谱上就是500Hz的各次谐波。通过实践也可以看到做一个高精度的DAC，没有多余的“毛刺”谐波，需要芯片实现多位数和高精度元件来完成。

低通滤波器设计

        信号的基波，也就是主频率是500Hz，采样率10KHz，所以需要设计滤波器对500Hz通过，对10KHz和更高频率要衰减。低通滤波器满足这个要求。本实验使用了简单的一阶RC低通滤波器，先按照 500Hz= 1/（2*3.14*R*C）来计算，电容使用0.1uF，则电阻R= 3.18KΩ。使用万用表来调节电位器。

        然后将电位器接入电路，断开R-2R电阻和运放的连接，用S1接入正相端。如下图的连接方法。用bode图来看一下滤波器的幅频特性。Bode图的Y轴使用线性坐标。

        设置扫频范围100Hz到100KHz，Y轴标尺 线性，点击绿色三角运行。可以看到bode图。扫频完成打开十字光标，可以看到500Hz位置上是0.7倍幅度。可以看到公式计算的带宽是指的-3db带宽，如果希望500Hz的衰减少，比如0.9倍。可以调节R减小一些，再次bode图扫描。

        可以看到调节后500Hz衰减0.9，频点10KHz处衰减0.1. 信号尽量通过，并且压制了采样率的谐波。

        然后将S1取下，将R-2R接入电路。双通道示波器观察，滤波前和滤波后。进行对比。

        可以看到经过RC低通后，正弦波较好的产生出来。用数字控制的方法，产生了正弦波。这也是DDS信号源的简单模型。

        用AIN1接RC低通滤波后，再用FFT看一下频率的变化。

        可以看到，高频的谐波都被压制，所以示波器看到的时域信号更为平滑。

总结：

        通过这个小实验，将数字信号量化，电路基础，模电融合在一起，并对信号系统的知识有一定的展示。是一个不错的练手实践。

        有兴趣的同学还可以将4bits扩展为8bits，看看量化误差的变化。

        另外R-2R电阻网络配合运放作为电流型DAC，还可以设计为乘法器，可变增益放大器，有兴趣的同学可以查阅资料自行设计实验。（可以参考DAC7811的数据手册。）