数学定理证明：两边之差小于第三边

我们从小学开始就学到过这么一个定理：“三角形的两边之差大于第三边”。

但是几何老师从来没有向我们解释过，凭什么两年之差就一定小于第三边！

今天，就让我们翻开《分析数学》来学习“高级微积分”，一一破解那些定理的玄奥。

话不多说，我们直插主题...让我们把一切从这个不等式说起：

如果一个直角三角形ΔOAB的边OA=a，AB=b，角OAB为90度角，那么它的斜边OB=根号（a^2+b^2）

同样的，如果对于直角三角形ΔOAC若边AC=c，角OAC为直角，则斜边OC=根号（a^2+c^2）

那么如果上述不等式成立，那么很显然“三角形的第三边大于另外两边之差”结论成立

那么我们下面来证明这个不等式！

我们都知道，|-x|=|x|是恒成立的，故对于这个不等式我们可以只讨论b>=c>0的情况。

那么有趣的是，不等式的两边绝对值可以去掉了，我们得到了这样一个式子：

对式子两边进行一系列的运算：

很显然，我们的前提条件就是b大于等于c，这个结论显然成立，故不等式可证！

在这次证明的过程中我们在（1）的运算里巧妙的将a、b、c分布在等式两边，使得在下一步一下子清除掉那些令我们烦扰的杂项，在（2）的计算里把外面的量拉进根号内巧妙的化解了根号！