小学奥数模拟试题解析

1、计算：[（99×101）/999801]×3（用分数表示）。

题目解析：999801/3=33267。 99×101可以拆成（100-1）×（100+1），化简得10000-1。原式变为9999/33267=3333/11069。故答案为“3333/11069”。

2、一个数加上16，再乘以3，再除以5，最后减去9得15；这个数是多少？

题目解析：倒推如下：15+9=24，24×5=120，120÷3=40，40-16=24。故答案为“这个数是24”。

3、如图所示，从左到右排列小球。排列到第210个小球时，这210个小球的编号的和是多少？

题目解析：这些小球的编号排列是4,，7，9，2，4，7，9，2……不断重复的。这样1个周期的小球的编号和是4+7+9+2=22。排列到第210个小球时，有210÷4=52（周期）……2（个），得知第210个小球的编号是7。那么这210个小球的编号的和是22×52+4+7=1155。故答案为“这210个小球的编号的和是1155”。

4、如图所示，排列到第110组图形时，第110组图形有多少个小三角形？

题目解析：第一组图形最底层有3个小三角形，第二组图形最底层有5个小三角形，第三组图形最底层有7个小三角形，第四组图形最底层有9个小三角形……即每往下一组图形，就最底下递增一层，同时该层的小三角形的数量增加2个。以此类推，到第110组图形时，最底层有1+2×（110-1）=219（个）。于是共有[110×（1+219）]÷2=12100（个）小三角形。故答案为“第110组图形有12100个小三角形”。

5、有一种“☆”的运算符号，规定a☆b=3a+4b。解方程：[5☆2]X/（2☆5）+3X=9（用分数表示）。

题目解析：原题中的a☆b=3a+4b表示☆左边的数是a的3倍，☆右边的数是b的4倍，将a的3倍和b的4倍相加。那么原方程根据该定义运算可整理成[3×5+2×4]X/（3×2+4×5）+3X=9，解得X=104/39。故答案为“X=104/39”。

6、小红在求甲：乙：丙时，把甲：乙和乙：丙中的甲、乙两数看反位置了，甲：乙中的乙是3，乙：丙中的乙是4没有看错，使得求出的比是24：12：6。试求甲：丙求出的比的正确的比值。

题目解析：∵3和4的最小公倍数是12，12÷4=3，∴甲看错成24/4=6；∵12÷3=4，∴丙看错成6/3=2；∴甲和丙求出的比应该是：甲=2×4=8，乙=6×3=18，∴甲：丙=8:18=4/9。故答案为“4/9”。

7、冰球比赛中1次小罚判2分钟多打少，但受罚那队在这2分钟内向对方球门打进1球就可提前解除受罚。甲队和乙队比赛冰球时，甲队有1人在第1节比赛刚到过半被判小罚，但比赛再过80秒甲队向对方球门打进一球。此时裁判判这名队员提前解除受罚的时间为多少毫秒？

题目解析：2分钟-80秒=120秒-80秒=40秒=40×1000毫秒=40000毫秒。故答案为“此时裁判判这名队员提前解除受罚的时间为40000毫秒”。

8、在一个树林里沿一条直线栽20棵树，要求每2棵树间隔15米，且两端都栽。那么这个树林长多少米？

题目解析：当两边都栽树时，间隔数=棵树-1，即15-1-14（个）间隔，长度为14×15=210（米）。故答案为“这个树林长210米”。

9、把25块糖分给一些小朋友。如果平均分给4个小朋友就不够1块，如果平均分给7个小朋友就多余17块。试求：每个小朋友平均分到多少块糖。

题目解析：（不够分的数量+多余分的数量）÷两次分配的差=（17+1）÷（7-4）=6（块）。故答案为“每个小朋友平均分到6块糖”。

10、（1）已知一个扇形的圆心角是46°，弧长是100cm，那么半径约多长（π取3.14，约到整数位）？（2）由（1）得知，扇形面积约是多大（约到0.001）？

题目解析：（1）根据弧长公式得到（3.14×46×l）/180=100，解得l≈2866。故答案为“半径约长2866cm”。（2）将l≈2866代入扇形面积公式，得（3.14×46×2866）/360≈15856.281。故答案为“扇形面积约是15856.281cm²”。

11、明明和亮亮今年年龄和为50岁，明明的年龄是亮亮的4倍。那么7年后，明明的年龄大约是亮亮的多少倍（约到整数位）？

题目解析：解：设明明今年x岁，亮亮今年y岁。依题意得x+y=50，x=4y，解得x=40，y=10。∴（40+7）÷（10+7）≈3（倍）。故答案为“7年后，明明的年龄大约是亮亮的3倍”。

12、已知一家玩具店里有四排轮滑鞋和双排轮滑鞋共22双，轮子有148个，则四排轮滑鞋有多少双，双排轮滑鞋有多少双？

题目解析：解：设四排轮滑鞋有x双，于是双排轮滑鞋有（22-x）双。依题意得8x+4（22-x）=148，解得x=15，∴22-15=7（双）。故答案为“四排轮滑鞋有15双，双排轮滑鞋有7双”。

13、两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶48千米，两车在离中点48千米处相遇，则两地相距多少千米？

题目解析：设两辆汽车经过t小时相遇。则两车在离终点48千米处相遇，且甲车的速度＞乙车的速度。有60t-48=48t-48，解得t=8，∴两地相距8×（60+48）=864（千米）。故答案为“两地相距864千米”。

14、如图所示，在A、B、C、D、E、F、G、H这些方格内涂上红、黄、绿、蓝色，要求每个相对面的方格涂上的颜色均相同，有多少种涂法？

题目解析：首先可以知道（A，H）可以涂红、黄、绿、蓝的任意一个颜色，但无论涂了那个颜色，（B，G）（C，F）（D，E）都均只剩3种选择来涂色。这3对方格中无论选了哪对，涂了哪个颜色，都只剩2对方快，这2对方块从剩下2个颜色且不能与非相对面的方格中至少有1个方块涂的颜色相同，∴最后1对方块只能选此时没有选的颜色涂。综上所述，有4×3×2×1=24（种）涂法。故答案为“有24种涂法”。

15、（1）在括号内填上“＋”“－”“×”“÷”，使其运算结果达到最小值：16（）8（）2（）7（）4。（2）在括号内填上“＋”或“－”，使其等式成立：7（）24（）15（）8（）16=-10。

题目解析：（1）∵16÷8=2，8÷2=4，2＜4，∴“÷”放在16和8中间，又∵先乘除后加减，∴“×”放在7和4中间。此时运算结果达到最小值有16÷8+2-7×4=-24和16÷8-2+7×4=28两种可能。∵-24＜28，∴“＋”放在8和2中间，“-”放在2和7中间。故填“÷”“＋”“-”“×”。（2）假设每个括号内都填“＋”，那么有7—24+15+8+16=70，而题中的结果是-10，与其相差70-（-10）=80，另外把哪个加数变成减数，原始结果就翻倍减小多少，∵80÷2=40,24+16=40，∴有7-24+15+8-16=-10。故填“－”“＋”“＋”“－”。

16、观察下面的数表，回答：（1）第28行第3列是几？（2）第几行第几列是396？（3）以（2）中的已知数构建一个九宫格，作为九宫格内包含的一个数，则这个九宫格内的数最小是几？

题目解析：（1）第3列的排序是9，27，45，63……第1行第3列是9，每往下一行加18，于是有9+18×（28-1）=495。故答案为“第28行第3列是495”。（2）无论从哪行观察，都是每往下一行加18，396÷18=22，没有余数，∴在数表中的第22行第6列。故答案为“第22行第6列是396”。（3）要使九宫格内数字和最小，九宫格内的数就要尽可能小。于是396应在九宫格内右下角，∵每往上一行减18，每往左一列减3，∴有354+357+360+372+378+390+393+396=3475。故答案为“这个九宫格内的数字和最小是3475。

17、有一种运算符号“！”已知1！2=1×2，3！4=3×4×5×6，5！6=5×6×7×8×9×10。于是（100！101）÷（99！100）的结果是多少（用最简分数表示）？

题目解析：每个式子中“！”左边的数表示这个式子是从几开始相乘，“！”右边的数表示这个式子连乘多少个数。由此可知，100！101=100×101×102×……×201，99！100=99×100×101×……×199，写成分数的形式并约分得到13400/33，即结果为13400/33。故答案为“13400/33”。

18、如图所示，大圆的直径是50cm，并且内接一个最大的正方形，大正方形又内接一个最大的小圆，小圆内又接一个最大的小正方形。小正方形求得的面积是多大（解题过程中保留π）？

题目解析：大圆的面积：（50÷2）²π=625π（cm²）。解：设大正方形的面积为S1，依题意得625/S1=4/π，解得S1=1250。解：设小圆的面积为S2，依题意得1250/S2=π/2，解得S2=312.5π。解：设小正方形的面积为S3，依题意得S3/312.5=4/π，解得S3=625。于是小正方形的面积是625。故答案为“小正方形求得的面积是625cm²”。

19、已知某校有900名学生。其中有820名学生爱好文学，790名学生爱好体育，840名学生爱好艺术，800名学生爱好编程。于是这所学校里至少有多少名学生对这4种爱好都具备？

题目解析：不爱好文学的：900-820=80（名）。不爱好体育的：900-790=110（名），不爱好艺术的：900-840=60（名）。不爱好编程的：900-800=100（名），至多对这4种爱好都不具备的：80+110+60+100=350（名）。至少对这4种爱好都具备的：900-350=550（名）。故答案为“这所学校里至少有550名学生对这4种爱好都具备”。

20、从1——100中至少选出多少个质数相加才能保证算式和大于100？

题目解析：2+3=5，5+5=10，10+7=17，17+11=28，28+13=41，41+17=58，58+19=77，77+23=100，100+27=127，127＞100。这些算式中有10个数都是直接从1——100中的质数选出的。综上所述为这道题的最不利原则。故答案为“从1——100中至少选出10个质数相加才能保证算式和大于100”。

21、一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余2。回答：满足条件的三位数最小是多少？

题目解析：把除以3余2、除以7余2归为一类，都余2，3和7的最小公倍数是21，那么被除数是2+21n。把条件转化为除以21余2，然后和除以5余3结合一起分析。除以21余2的情况枚举如下：2÷5余数不为3,，2+21=23，23÷5余数为3，∴23÷5同时满足这两个条件。另外3，5，7的最小公倍数是105，∴要在此加上105，即23+105=128。而题目中问的是三位数，∴要回答的数字是128。故答案为“满足条件的三位数最小是128”。

22、已知“子+屋子+黑屋子+小黑屋子=对此处罚”算式中，不同汉子代表不同数字。那么“对+此+处+罚”的最大值是多少？

题目解析：要使算式结果最大，加数就要尽可能达到最大。不妨设“小”=6，∵不同汉子代表不同数字，∴千位进1，即“对”=7。如果“黑”=8会使“此”=“小”，同理6、7也不能取，因此可以尝试取5，由于5+5=10，因此满足以下条件：千位、百位的加数、和互不相同，百位进十。∴“黑”=5，“此”=0，只有当“屋”=3时，“处”才能是最大的，也不与已推出的数至少有一个数相同，且3×3=9，∴“处”=9。如果个位满十后向十位进1后会使“处”=“此”，那么个位数相加必须小于10，可以是0，1，2。0乘以任何数都得0，1×4=4，会使“子”=“罚”，∴“子”应该取2，2×4=8，∴“子”=2，“罚”=8。故答案为：“对+此+处+罚”的最大值是7+0+9+8=24。

23、有含8%的盐水30kg，要配制含20%的盐水80kg，需要加多少水和多少盐？

题目解析：我们先求出配置后盐的质量：80×20%=16（kg），因此原来盐水中含盐的重量为30×8%=2.4（kg），∴需要加入的盐是16-2.4=13.6（kg），加的水为80-30-13.6=36.4（kg）。故答案为“需要加入36.4kg水和13.6kg盐”。

24、50名学生比赛抢坐椅子。规则是每人顺时针转5秒就坐下一次椅子；以各种形式干扰其他同学都算犯规；没坐上椅子的人和犯规的人都要被罚下，连带走椅子。以此类推，只剩2人时谁做下椅子谁就赢，此时双方犯规判后干扰的人获胜，都没坐下椅子加赛。试求：该游戏在无人犯规、每次有且仅有罚下1名学生、没有加赛的情况下获胜的概率（用分数表示）。

题目解析：把“该游戏在无人犯规”分为“该游戏在只剩2人前无人犯规”和“该游戏在剩2人时无人犯规”。设“获胜”为事件A，“该游戏在只剩2人前无人犯规”为事件B，“该游戏在剩2人时无人犯规”为事件C，“没有加赛”为事件D。将概率的乘法公式与条件概率公式相结合，得P（B∪C∪D|A）=[（1/2）×（2/3）×（3/4）×……×（49/50）×（1/2）×（1/2）×（1/2）]/[（1/2）×（2/3）×（3/4）×……×（49/50）]=1/8。故答案为“该游戏在无人犯规、每次有且仅有罚下1名学生、没有加赛的情况下获胜的概率是1/8”。

25、用末尾阶段法判断某个五位数是否能被7整除，需要用4步来判断。这样的五位数有多少个？

题目解析：设一个数的位数为n，经过推导得知对于任意数而言，用末尾阶段法判断该数能不能被7整除，步数总是比位数少1，即n-1个。由此得知判断任意一个为尾数能否被7整除，步数都是4步。五位数有10000×9+9999=99999（个）。故答案为“这样的五位数有99999个”。

26、A、B两人从A开始，轮流在1、2、3、……、1990这些数中划去一个数，直到最后两个数互质B就胜，否则A胜。问：谁能必胜？

题目解析：将这1990个数对划分：（1、2），（3、4），（5、6）……（1989、1990）。当A任意在括号中划去另一个数时，B就在括号内划去另一个数，这样最后B就获胜了。故答案为“B能必胜”。

27、已知A=987654321×123456789，B=987654322×123456788。试求A-B。

题目解析：设a=987654321，b=123456789，因此有A-B=ab-（a+1）（a-1）=-a+b-1。把a，b换元的值代入原式，得-987654321+123456789-1=-864197633。故答案为“A-B=-864197633。”

28、下面是从三个不同角度看到的这个正方体的部分面的字母（包含A、B、C、D、E、F）。试探索这个正方体的3个对应面。

题目解析：观察图（1）可知，A面不与D面、E面向对；观察图（2）可知，A面不与B面、F面向对。由此可以得出，A面一定与C面向对。再观察图（2），可以知道，F面不与A面、B面向对；观察图（3）可以知道，F面不与C面、D面向对。那么F面一定与E面向对。这样剩下的B面一定与D面向对。故答案为“A面对应C面、B面对应D面、E面对应F面”。

29、在如图的9个方格中，每行每列级每条对角线上的三个数的和都相等。试求：x+y+a+b+c+d的值。

题目解析：根据15+4=12+y，可以得出y=15+4=12=7。根据2y=4a，可以得出y=2×7=4+a，a=10。根据2×15=12+d，可以得出d=2×15-12=18。根据2x=a+d=10+18，可以得出x=14。幻和=15+4+14=33，则c=33÷3=11，b=33-11-14=8，∴x+y+a+b+c+d=14+7+10+8+11+18=68。故答案为“x+y+a+b+c+d的值是68”。

30、你能用4个数字“4”，以及四则运算符号、括号，表示出结果为0、1、2、3、4、6、7、8、9、10的等式吗（填表）？

题目解析：0=（4-4）÷（4+4）。1=（4+4）÷（4+4）。2=（4×4）÷（4+4）。3=（4+4+4）÷4。4=4×（4-4）+4。6=（4+4）÷4+4。7=（4+4）-4÷4。8=4+4+4-4。9=4÷4+4+4。10=（44-4）÷4=10。