Scratch与数学的整合13
第13课 邻座问题
一、预学提示
相信大家现在已经熟悉掌握了奇数偶数的排列规律和行、列的概念了。但是你是否发现到，自己教室里你与每个学生之间的座位有着某种联系呢？在这节课里，用Scratch编写“邻座问题”的程序的方法，就是我们今天要探究的问题。
二、问题探究
1、“邻座”我们可以理解为：“相邻两个空座位”或“相邻两个有人的座位”（前后左右都算）。那么问题来了：一共有16个座位，每位学生均只能坐一个座位，那么有没有一种方法，使整个教室的每两个座位之间都没有邻座呢？
我们可以尝试画一下图（见图1）。∵邻座
图1
的情况前后左右都算，∴应该从极端情况考虑，根号16=4，即教师的座位应该是4行×4列。要想实现整个教室的每两个座位之间都没有“邻座”，就应该每行每列都两人隔一个座位坐，只要有公共的一行一列能实现，并对角线上的每个座位都有人，那么整个问题就解决了。
2、那么如果有25个座位，每位学生均只坐一个座位，还有实现的可能吗？
我们再尝试画一下图。这道题和上道题的道理一样，仍然是一个邻座问题，根号25=5，即教室的座位应该是5行×5列，由于5÷2=2……1，2+1=3，∴极端的情况有两种：一种是四角都有人坐（图2所示），另一种是四角都是空座（图3所示），但无论哪种，都遵循“不能实现
图2
图3
邻座”的原则。∵可以这样想：设每行每列均有a个座位有人，b个座位没人，那么有a+b=b+a，前提是必须整个教室的所有坐人与没做人的座位前后左右错开。
三、流程图
图4
首先程序开始。向角色提问：“教室有多少行？”通过你输入的数字回答。如果大于3，那么将座位数设为行数×行数。该结果除以2如果有余数则程序说明不能实现邻座，程序停止运行，否则说明不能实现邻座。接下来询问四角是否安排座位？若回答“是”则将有人的座位（整个教室）=有人的座位（每行每列）个+1，否则将 有人的座位（整个教室）=有人的座位（每行每列）-1。无论哪种结果，都继续说答语。最后程序结束。
四、变量信息
行数、列数、座位数、邻座数、有人的座位
五、代码示例
当绿旗被点击（0）
（1）——（2）：开始对座位的行数进行输入并回答。
询问座位有多少行？ （2）
将行数设为回答 （3）
（4）：对回答是否＞3进行判断。是整串代码的如果判断。
如果回答＞3那么 （4）
（5）——（6）：接下来考虑极端情况，即行数×列数（行列相等）。
将列数设为行数 （5）
将座位数设为行数×列数 （6）
接下来通过求座位数÷2的余数来判断是否能实现邻座。其中（7）——（11）是内层的如果的的前半部分。（12）——（16）是内层的如果的中间部分。（17）——（21）是内层的如果的后半部分。
如果座位数除以2的余数=0那么 （7）
将邻座数设为座位数÷2 （8）
说：“连接连接不能实现邻座，有和邻座数和个邻座” （9）
否则 （10）
询问四角上是否都安排邻座？ （11）
如果回答包含是那么 （12）
将有人的座位设为|有人的座位|+1 （13）
将邻座数设为不能实现 （14）
等待1秒 （15）
说：“连接连接不能实现邻座，座位多出来一人，即和有人的座位+1和个” （16）
如果回答包含否那么 （17）
将有人的座位设为|有人的座位|-1 （18）
将邻座数设为不能实现 （19）
等待1秒 （20）
说：“连接连接不能实现邻座，座位缺少了一人，即和有人的座位-1和个” （21）
六、拓展延伸
邻座原理与抽屉原理有一定联系。抽屉原理可以理解为：把一些物品放进抽屉里，无论怎样放，总有一个物品能放进任意一个抽屉里。若有m个物品，n个抽屉，那么当m是偶数时，m÷n的结果是每个抽屉里均有的物品数量，而m是奇数时，余下的1恰好是一定会放进任意一个抽屉里的物品（m＞n）。如果把一个教室内一行的格数看成抽屉数量，若有人座位数÷2有余数，则余下的那一个有人的座位，必会有可能让每人互不相邻，若没有余数则只能是与人错开。而整个教室四角有人=座位数÷2+1证明如下：我们假设把所有人看成一个整体，把它们放到一边上去，假设每人占教室面积相等，那么教室面积÷2再向上取整恰好是所有人占教室的面积。这个推理不仅局限于行、列数都相等的情况。
