滑模控制(SMC)学习笔记1——基本概念综述

2023-03-23 12:44 作者:小羊爱学习Neo 0人读过 | 我要投稿

1.1 滑模变结构控制简介

变结构控制(VSC)本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”不固定，而且可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)，有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制(Sliding Mode Control,SMC)，即滑模变结构控制。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无须系统在线辨识，物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动。

1.2 滑模变结构控制基本原理

滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的滑动模态或“滑模”运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。如此使得系统具有良好的鲁棒性。

1.2.1 滑模模态定义及数学表达

考虑在一般情况下，有如下系统

$%5Cdot%7Bx%7D%3Df(x)%20%5Cquad%20x%20%5Cin%20R%5En$ (1)

的状态空间，有一个超曲面 $s(x)%3Ds%5Cleft(x_1%2C%20x_2%2C%20%5Ccdots%2C%20x_n%5Cright)%3D0$ ，如下图所示，

它将状态空间分成上下两部分: $s(x)%3C0$ 及 $s(x)%3E0$ 。在切换面上的运动点有三种情况:

(1）通常点——系统运动点运动到切换面 $s%3D0$ 附近时，穿越此点而过(点A)。

(2）起始点——系统运动点到达切换面 $s%3D0$ 附近时，向切换面的该点的两边离开(点 B)。

(3）终止点——系统运动点到达切换面 $s%3D0$ 附近时，从切换面的两边趋向于该点(点C)。

在滑模变结构中，通常点与起始点无多大意义，而终止点却有特殊的含义，因为如果在切换面上某一区域内所有的点都是终止点，则一旦运动点趋近于该区域时,就被“吸引”在该区域内运动。此时，就称在切换面 $s%3D0$ 上所有的运动点都是终止点的区域为“滑动模态区”，或简称为“滑模”区。系统在滑模区中的运动就称为“滑模运动”。系统本身要符合李雅普诺夫稳定。即系统本身稳定于条件 $s(x)%3D0$ 。

1.2.2 滑模变结构的定义

滑模变结构控制的基本问题如下,设有一控制系统

$%5Cdot%7Bx%7D%3Df(x%2C%20u%2C%20t)%20%5Cquad%20x%20%5Cin%20R%5En%2C%20u%20%5Cin%20R%5Em%2C%20t%20%5Cin%20R$ (2)

需要确定切换函数

$s(x)%20%20%20%5Cquad%20%20s%5Cin%20R%5Em$ (3)

求解控制函数

$u%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7Du%5E%7B%2B%7D(x)%20%26%20s(x)%3E0%20%5C%5C%20u%5E%7B-%7D(x)%20%26%20s(x)%3C0%5Cend%7Bcases%7D$ (4)

其中 $u%5E%7B%2B%7D(x)%20%5Cneq%20u%5E%7B-%7D(x)$ 使得：

(1)滑动模态存在，式(4)成立；

(2)满足可达性条件，在滑模面 $s(x)%3D0$ 以外的运动点都将于有限的时间内达到切换面；

(3)保证滑模运动的稳定性；

(4)达到控制系统的动态要求。

注：前三点为基本问题，满足前三点才称为为滑模变结构控制。

1.3 滑模控制的实现

滑模控制下的系统一般分为两个阶段：

(1) 从系统初始状态收敛到滑模面上；

(2) 在滑模面上滑动到达系统平衡点。

注：

1、趋近律是针对(1) 阶段设计的，而快速终端滑模是针对(2)阶段设计的；

2、“全局”、“快速”、“终端滑模”里的“全局”指的是该滑模没有(1)阶段，因此用不到趋近律。

a.“快速”是指在 $%5Cvert%20s%20%5Cvert%20%3E1$ 时收敛速度不低于传统线性滑模；

b.“终端”是指系统在(2)阶段的时间是有限的；

c.还有一个重要的指标是“非奇异”，只要没写一般都存在奇异状态。

1.4 滑模控制设计的基本问题

一般，滑模变结构控制的设计包含以下两部分内容：

(1)滑模面设计，使得系统的状态轨迹进入滑动模态后具有渐近稳定等良好的动态特性；

(2)滑模控制律设计，使得系统的状态轨迹在有限时间内被驱使到滑模面上并维持在其上运动(需要使用的话)。

1.4.1 滑模面 $s(x)$ 及其参数设计

(1)线性滑模面

$s%3Dc_1%20e_1%2Bc_2%20e_2%2B%5Cldots%2Bc_n%20e_n%3D%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5En%20c_k%20e_k%3D0%2C%5Cleft(c_n%3D1%5Cright)$ (5)

系统状态的初始位置 $x_0$ 一般是外界确定的，线性滑模面 $s%3DCx$ ，没法保证状态初始状态处于滑模面上（即 $s(x)%5Cneq%200$ ）。

(2)积分滑模面

$s%3Dk_p%20x%2Bk_i%20%5Cint_0%5Et%20x%20d%20%5Cmathrm%7Bt%7D%3D0$ (6)

积分滑模面形式 $s%3Dx%2BC%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dx%20$ 。对于状态 $x_0$ ，你可以通过设计积分项 $%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dx%20$ 的初始值来满足 $%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dx%3D-x_0%20%2FC$ 。这样就满足了滑模函数在所有时刻 $s%3D0$ 。也就是其实就是积分滑模就是通过引入一个可以设计初始值的积分项来使 $s%3D0$ ，进而消除趋近阶段。

滑模控制的设计面临的第一步是滑模面的选择问题，一旦确定了滑模面，也就决定了滑模运动的稳定性与动态品质。线性滑模面的表达式为状态变量或误差项的累加和，或者表达式为状态变量或误差项的微分累加和。线性结构的滑模面能充分满足线性系统控制性能的设计要求，使得系统处于滑动模态时稳定性分析简洁、方便，参数设计也容易，直到目前许多研究仍是基于线性滑模面的。但其局限性在于应用线性滑模面时，系统的状态跟踪误差都不会在有限时间内收敛到零。因此，线性滑模面适用于速度和精度要求不是非常高的非线性系统。

时变滑模面：无论是线性滑模面还是非线性滑模面，控制系统的初始状态都不可能恰好在滑模面上，因此系统运行都存在趋近阶段和滑模阶段。时变滑模面则可随系统的状态或时间改变而改变，使系统始终运行在滑模状态，从而消除趋近阶段、提高系统的鲁棒性。与智能控制相结合、如何设计时变滑模面是滑模面研究的一个重要内容。

1.4.2 滑模消抖方式

由于滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振，且抖振问题成为变结构控制在实际应用的突出障碍。目前，代表性的消抖方式主要有：准滑动模态方法、趋近律方法、滤波方法、干扰观测器方法、动态滑模方法、模糊方法、神经网络方法、遗传算法优化方法、降低切换增益方法、扇形区域法等。

上述方法各有优缺点，如：

（1）趋近律方法在不确定性及干扰小的情况下会有很好的消抖效果，不确定性较大时需要采用其他方法；

系统在由滑模面之外进入滑模面的正常运动阶段的品质则由趋近律决定。通过选择不同趋近律，可得到不同的动态品质特性。早期趋近律的形式有等速趋近律、指数趋近律、一般趋近律和幂次趋近律，其中常用的是指数和幂次趋近律。

（2）对于外加干扰引起的抖振，可以采用动态滑模方法或变切换增益法来降低抖振；

（3）模糊或者神经网络方法可以实现摩擦补偿；

（4）干扰观测器法可消除干扰造成的抖振；

（5）采用滤波法可消除未建模动态造成的抖振；

（6）采用准滑动模态法可进一步降低抖振；

（7）利用遗传算法优化模糊规则或神经网络可达到消除抖振的最佳效果。

1.4.3 滑模变结构控制理论研究方向

1、抖振问题

2、离散系统滑模变结构控制

3、自适应滑模变结构控制

随着计算机、机器人以及电动机等技术的迅速发展,采用滑模变结构控制方法进行研究的系统变得日益复杂;在滑模控制器设计中,各种复杂、非线性滑模面也随之出现,这为滑模面的可达性分析、滑动模态的稳定性分析带来新的了困难。

近年来已有越来越多的学者将滑模控制与其他控制方法相结合，如何巧妙地将不同的控制方法相结合，以克服单一的控制律带来的缺点，是非常值得关注的问题。这其中以自适应和滑模控制方法使用的最多，其次为模糊控制方法.不确定参数由自适应控制来补偿，其它干扰性由滑模控制方法来处理。

现实系统中,参数大多都是变化的,将自适应控制和滑模变结构控制相结合为解决参数在线估计提供了很好的思路。此外,在滑模变结构控制中,为保证滑模面的可达性,通常假设系统的不确定参数和外界扰动为上、下界已知,但在现实系统中，上述条件通常难以实现。针对这一问题，学者们提出了自适应滑模变结构控制的思想并得到了广泛应用。

4、不匹配不确定性系统的滑模变结构控制

5、针对时滞系统的滑模变结构控制

6、非线性系统的滑模变结构控制

7、Terminal滑模变结构控制

8、全鲁棒滑模变结构控制

9、滑模观测器的研究

10、神经滑模变结构控制

由于自适应、神经网络、模糊控制和滑模变结构控制之间具有很强的互补性，既可保持系统稳定，又可减弱抖振,同时不失强鲁棒性，因此，目前滑模变结构控制方法与各种智能控制方法相结合已经成为重要的研究方向,并随之出现了许多新的问题有待进一步研究。

神经网络具有较强的自学习能力,可以充分逼近任意复杂的非线性。其缺点是稳定性及收敛性证明困难，学习速度较慢,难以控制较复杂的对象。可利用模糊逻辑的推理能力,神经网络的自学习能力和滑模变结构的快速性，进行多种控制方式融合，实现滑模变结构的智能控制。

人工神经网络是在现代神经生物学研究基础上提出的模拟生物进化过程以反映人脑某些特性的计算结构，在外界输入样本的刺激下不断改变网络的连接权值乃至拓扑结构，以使网络的输出不断地接近期望的输出.其最大的优点在于具有较强的学习能力和高度的并行运算能力，能充分逼近任意复杂的非线性关系并具有较强的鲁棒性和容错性。

滑模变结构控制存在的不足，促使其与神经网络控制相结合，以使系统在保持对摄动和外部干扰强鲁棒性的同时，尽量消除抖振的发生.从上个世纪后期开始，许多专家学者就结合二者进行了很多研究工作，在诸多方面得到了非常有意义的成果。

11、模糊滑膜变结构控制

模糊滑模控制的作用表现的两方面，在有些文献中将不连续的控制信号连续化，可减轻或避免一般滑模控制的抖振现象:另一种作用是模糊规则还可以实现滑模控制参数的自调整.将模糊控制与滑模控制结合可以改进和优化滑模变结构控制，主要优点在于控制器与系统模型独立，模糊规则容易建立，模糊控制无需建立系统精确的数学模型，具有很强的鲁棒性。

根据对已有研究成果的描述和分析，我们可以对该研究领域的进一步发展作出一些预测.模糊控制和滑模变结构控制的相似性，已经提供了一种新的模糊控制系统参数设计的策略和方法,在今后研究中可基于这种策略，发展已有方法，为常规模糊控制一直面临的稳定性分析乃至完全系统化的设计、分析与综合问题提供解决手段。

模糊滑模控制（FSMC）具有启发式特征，其结构和运算简单，把模糊控制对模型的完全不依赖性和滑模控制的鲁棒性结合在一起，按照滑模控制原理巧妙地实现了控制目标的转换，是控制工程中很有前途的实用控制方法。关于其前进和发展方向，可以看到，模糊滑模控制的设计仍然是基于经验的，在控制结构和设计策略.上对于常规模糊控制有较强的继承性，它表现出的鲁棒稳定性并没有真正按滑模控制理论获得严格的证明,因此形式化地加以证明是一项重要工作，对于控制对象为低阶时控制器结构的简化文的工作具有积极意义，它已经初步展示了在以滑模方式进行“信息融合”的基础，上继续运用这种方法从而形成高层滑模和信息融合的思想。

12、积分滑模变结构控制

13、高阶滑模控制

参考文献

[1]刘金琨. 滑模变结构控制MATLAB仿真:基本理论与设计方法第4版[M]. 北京：清华大学出版社, 2019.11.

[2]滑模面与趋近律有什么关系？ - 忘川孤帆的回答 - 知乎https://www.zhihu.com/question/57027357/answer/152382542

[3]http://t.csdn.cn/8pP6S

[4]李绍民,徐亚栋,邹权,等.基于新型趋近律的装填机械手自适应滑模控制[J].火炮发射与控制学报,2022,43(03):68-73.

[5]贾东明,徐增勇,张昊. 基于幂次指数趋近律的电子节气门变结构控制[J]. 机械设计与制造,2022,371(1):26-31.

[6]https://blog.csdn.net/shiyi20190828/article/details/119824247

[7]http://t.csdn.cn/384Yg

标签：SMC 基本概念滑模控制

滑模控制(SMC)学习笔记1——基本概念综述

1.1 滑模变结构控制简介

1.2 滑模变结构控制基本原理

1.3 滑模控制的实现

1.4 滑模控制设计的基本问题