玻尔兹曼H定理简单解读

对于H定理的解读，网上有很多。 

简单的看，物理量H定义为分布函数 f 取对数后的平均值。 其中求平均值是一个把视角转化为宏观的操作，而 f 的对数和 f 本身的单调性一致。

这样通过对H演化的讨论就可以知道f的演化趋势。 

接下来观察H对t的偏导，从而知道物理量H在时间上的演化。 经过一系列推导可以知道，H对t的偏导必然小于等于0，即单调递减。 

如果H存在最小值，那么H在时间线上就会朝向这个最小值一去不回头的发展。 由前面的讨论可以知道，同样的结论在宏观上对于分布函数 f 成立。 

并且结合玻尔兹曼方程，可以知道，在不受外力的情况下，仅在 f 对 t 的偏导为0的时候，H对t的偏导可以取到0。

对t偏导为0的状态，可以直接称之为平衡态。

我们知道分布函数 f 的平衡态即是麦克斯韦分布。

所以粒子体系的发展方式 就定性的来说也就很明了了——不受外力的情况下，宏观上会朝着平衡态单向演化。 

这就是热力学第二定律， 所以H定理相当于对热力学第二定律给出了一个数学上的推导证明。

此外，可以看出: H是一个随时间演化单调减小的函数，其和熵有关，但并不是熵。而对于H的讨论最终是为了得到关于分布函数 f 的结论，这是一个定义出来的中间物理量，讨论H究竟是什么意义不大。