PID算法中比例项(P)的作用和比例参数的选择
1.1 P的作用
在上一个实验中，我们设定的PWM的每个周期的加热时间是固定的，可以看到温度一直在上升，如图1所示。
如果我们设定某个目标温度，比如60°，然后使用一个固定占空比的PWM信号去加热加热块，要想让加热块的温度能够固定在60°是非常困难的。有效时间短，加热抵不住散热，这样温度到不了60°，加热超过散热，温度又会一直上升，超过60°。
那有没有办法让温度固定在60°呢？有的。那就是测量温度距离目标温度比较远的时候全速加热，在接近目标温度时，降低PWM信号的每个周期的有效时间(当然，这个有效时间增加的热量要超过散掉的热量)，超过目标温度后不再加热。具体实现时，我们可以这样操作：
1. 温度小于目标温度时，我们让PWM的有效加热时间与目标温度-测量温度的差值正相关。
也即两者具有以下关系:
out = Kp*(Sv - Pv) (1)
其中，out代表有效加热时间。对于前面实验的设置，它就是装入定时器的捕获/比较寄存器的值。Kp是比例系数，Sv代表目标温度，Pv代表测量温度。
比如，我们设定Kp =20,Sv = 60, PWM的周期为500ms(对应的计数器次数为1000次)则
①当Pv = 30时， out = 20 * (60 - 30) = 600，此时一个PWM周期内有60%的时间是有效加热时间。
②当Pv = 40时，out = 20 * (60 - 40) = 400,此时一个PWM周期内有40%的时间是有效加热时间。
③当Pv = 50时，out = 20*(60 - 50) = 200，此时一个PWM周期内有20%的时间是有效加热时间。
可以看到，随着加热时温度的增加，目标温度和测量温度的差值变小，造成每个PWM的有效加热时间逐渐减小，这样升温慢慢变慢，温度就可以稳定在60°了。
在上面的讨论中，我们还看到，如果目标温度比测量温度大太多，比如目标温度-测量温度 = 55°，则此时out的值超过1000。由于一个计数周期最多1000，所以此时最多取1000的值装入TIM->CCRx即可。
2.测量温度大于目标温度。此时应该将PWM的有效加热时间设置为0，停止加热。
下面我们来看这样一个实验。实验参数为:
PWM周期为500ms，目标温度 = 60°(当前环境温度约为18°C)。为了增加测量精度，我们将温度值增加10倍来考虑，相应的，Kp的值要减小10倍。现在我们取Kp = 2。以下是实验结果。
实验1
由图2可以看到，稳定后，实际温度在目标温度附近震荡。
为了方便观看Kp的作用，我们给出了不同Kp时的实验结果图
实验2 Kp = 1
实验3 Kp = 5(超调严重)
实验4 Kp = 0.5(超调少，但是稳定后没有到达目标位置)
可以看到，Kp的值比较小时，加热不足以抵掉散热，所以稳定后的温度比目标温度小。而在Kp较大时，由于P的调节作用比较迟，加热时间相对较长，而温度具有很大的滞后性，停止加热后温度会继续飙升，所以会有超调现象(实际温度超过目标温度)，而且Kp的值越大，超调就越严重。
1.2 Kp的选择
在实际的温度控制中，我们可能直接使用目标温度-测量温度来计算输出，也有可能增加10倍或者100倍来计算输出。那此时比例系数Kp的值如何取呢？
这个要看你想在测量温度达到什么温度时使能比例控制而定。下面我们举常见的2种情况来说明。
1.将目标温度和测量温度放大10倍来考虑。
①你想在距离目标温度有30°时使能比例控制。距离目标温度为30°才控制，意味着(Sv - 30°)是一个临界点，在这个临界点，out刚好等于1000---即还在全速加热。而当测量温度超过这个距离后，out就小于1000了，它的值将随着温度的升高越来越小。所以，在临界点有:
out = Kp * (Sv*10 - Pv*10) -> 1000 = Kp * (Sv*10 - (Sv * 10 - 30*10 )) -> Kp = 3.33
②你想在距离目标温度有40°时使能比例控制。距离目标温度为40°才控制，意味着(Sv -40°)是一个临界点，在这个临界点，out刚好等于1000---即还在全速加热。而当测量温度超过这个距离后，out就小于1000了，它的值将随着温度的升高越来越小。所以，在临界点有:
out = Kp * (Sv*10 - Pv*10) -> 1000 = Kp * (Sv*10 - (Sv * 10 - 40*10 )) -> Kp = 2.5
其它同理。
2.将目标温度和测量温度放大100倍来考虑。
①你想在距离目标温度有30°时使能比例控制。距离目标温度为30°才控制，意味着(Sv - 30°)是一个临界点，在这个临界点，out刚好等于1000---即还在全速加热。而当测量温度超过这个距离后，out就小于1000了，它的值将随着温度的升高越来越小。所以，在临界点有:
out = Kp * (Sv*100 -Pv*100) -> 1000 = Kp * (Sv*100 - (Sv * 100- 30*100 )) -> Kp = 0.333
②你想在距离目标温度有40°时使能比例控制。距离目标温度为40°才控制，意味着(Sv -40°)是一个临界点，在这个临界点，out刚好等于1000---即还在全速加热。而当测量温度超过这个距离后，out就小于1000了，它的值将随着温度的升高越来越小。所以，在临界点有:
out = Kp * (Sv*100 - Pv*100)->1000 = Kp * (Sv*100 - (Sv * 100 - 40*100 )) -> Kp = 0.25
其它同理。
由于温度具有很大的滞后性，所以距离目标温度为40°的点是一个关键点，我们可以先在这个点计算出Kp的值代入PID的公式去计算PID的输出，并观察结果，然后再根据具体结果来调节Kp。
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