高中物理 匀变速直线运动的研究——自由落体运动的综合问题

通过对匀变速直线运动的研究，再来看课本中给出的公式，速度与时间的关系，位移与时间的关系，速度与位移的关系。在这几个公式中，四个物理量只要知道三个就能求出另外一个物理量。也就是说在匀变速直线运动的问题中，只要知道五个物理量中的三个就可以求出另外两个物理量，简称知三求二。

结合这一点，在解决问题的过程中会有很大的帮助，看个例题。

一架直升机在距离地面224m的高空悬停，跳伞运动员离开飞机做自由落体运动，运动一段时间后打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，加速度变成，为了安全考虑，运动员落地时速度最大不能超过，那么运动员打开降落伞时距离地面的高度是多少？在空中的最短时间是多少？（）

分析：运动员跳伞到落地，分为两个两个阶段，一开始做自由落体运动，后面做匀减速直线运动，前一阶段长，后一阶段就短，落地速度就大，所以以落地速度最大值5m/s计算能得出最小高度，再以这个高度计算在空中的时间就是最短时间。

打开伞后由于空气阻力的影响开始做匀减速直线运动，加速度大小已知，这个地方需要设正方向。题目中要求落地时的速度最大不能超过5m/s，也就是匀减速直线运动的末速度最大为5m/s，以5m/s这个数值结合加速度进行计算，要求打开伞的高度，也就是做匀变速直线运动的位移，还需要知道时间或者初速度，匀减速直线运动的初速度就是自由落体的末速度，此时对于第一段自由落体运动只知道加速度，还需要知道时间或者自由落体的高度。两个阶段的总位移刚好是直升机距离地面的高度。

解：以向下为正方向，设自由落体阶段的位移为,所用时间为，末速度为，匀减速直线运动阶段高度为，初速度为，所用时间为，已知自由落体加速度，匀减速直线运动加速度，末速度，总高度。

由题意得

总高度，

自由落体高度

匀减速直线运动高度

解方程得

打开降落伞时距离地面的高度为99m。

自由落体阶段高度，由公式得；

匀减速直线运动阶段初速度，由公式得；

所以在空中的总时间

运动员在空中的最短时间是8.6s。

总结

在解决多段运动的问题时，注意观察题目的条件，主要找到同一段运动的三个已知物理量，就可以求出剩下的两个物理量；如果不能找齐三个已知物理量，那么就要从几段运动之间的关联关系上入手，常见的关系有三种：一、运动的位移之和为总位移；二、运动的时间和等于总时间；三、前一段的末速度等于后一段的初速度。使用这些关系列出式子就可以解方程组求解了。