大学物理（电磁学）知识梳理与例题选讲：§06 电磁感应（1）

电磁感应的两大定律

考虑磁感应强度B随时间改变

# 磁通量

# 感应电动势

注意：匝数N，正负号表示方向（需要自定义一个正方向）；同时注意B的值减小且向下（向上为正）时的正负号，此时

• 磁通匝链数：磁感应强度B与匝数N乘积的自定义的数

# 例题

## 例1：铁环穿过磁铁

铁环掉入磁铁过程中，求受到的力F的方向

分析可知：铁环在连锁反应下铁环受到的力为安培力

分析可知，合力F向上（与楞次定律一致）

## 例2：均强磁场的线圈

增大朝里且垂直线圈的磁场，求线圈的受力状况

由楞次定律可知线圈将收缩

动生电动势

• 动生电动势：磁感应强度B不变而的面积发生改变（大小、取向（旋转）、~位置~（本质为磁感应强度的变化））从而产生的电动势

# 例题：感应电动势

## 例1：变边长矩形

## 例2：单直导线

注意：没有电流也可以有电动势E（重复图片所强调的），就本质而言其为霍尔效应或者洛伦磁力所引起的

## 例3：导体棒切割磁感线

求初速度v0的导体棒的运动状况

分析可得，安培力F

易得微分方程，求解得速度v

位移x，得

最大位移 x_{max}

## 例4：线圈的旋转（取向改变）

绕轴以均匀角速度ω旋转的平面放置在匀强磁场（磁感应强度为B），求感应电动势E

磁通量Φ为

电动势E为（正弦交流电的产生）

电动势E与磁通量Φ的图像关系

# 能量关系

注意：不能认为动能转化为安培力做的功和热，因为动能在此过程只进行单项转换，即转换为电热，安培力只是此过程的过程量（或者为传递者）。

## 验证

• 直接积分

• 电功计算

# 微观机制

• 直导线切割磁感线运动

• 倾斜直导线

## 非静电力 f_1

• 导线垂直于速度v

• 导线倾斜

## 电动势E

up主建议使用下面的式子（标出五角星处）表示电动势

## 例题：微观机制

### 例1：圆周旋转的导线

求电动势E（使用up主推荐的式子求出）

• 拓展：旋转中心O不在端点上

** 在延长线上

** 在导线内部

计算可得

### 例2：绕轴旋转的圆弧

求感应电动势E

• 微观表达式法

方向定性：向上

微元分析

积分运算，可求出感应电动势E

• 回路补齐法

** 补齐为完整的圆

可得

由对称性可知：四分之一圆弧贡献也是1/4

** 补全为扇形