神奇小猪 | 2-1 诱导公式

0️⃣三角函数知识回顾

sinα＝y₀

cosα＝x₀

tanα＝y₀ / x₀

第一象限全为正；第二象限sinα正；第三象限tanα正；第四象限cosα正

1️⃣诱导公式：角的正负关系

sin(-α)＝-sinα

cos(-α)＝cosα

tan(-α)＝-tanα

原理：y=sinx和y=tanx是奇函数

而y=cosx是偶函数

2️⃣诱导公式：kπ相关问题

1. 前后函数不变名：sin就是sin；cos就是cos【奇变偶不变】
2. α虽然是任意角，但是记得时候把α看成锐角；sin的正负受这个角整体的sin值正负影响【符号看象限】

【例题0】

cos310°

可以变成cos(180°+130°)【kπ】

把横线部分看作是锐角，在第三象限（cos为负），所以是-cos130°

也可以变成cos(360°-50°)【2kπ】

把横线部分看作是锐角，在第四象限（cos为正），所以是cos50°

3️⃣诱导公式：kπ/2相关公式，k取奇数

1. 前后函数变名：sin变cos；cos变sin；tan变cot【奇变偶不变】
2. 前面角的度数决定正负【注意：角度的正负是按没变化之前来，而不是按变化后来。比如sin(π/2+30°)，sin(第二象限，为正)，所以后面的结果是正，由于π/2，为奇，需要变，所以是cos30°】【符号看象限】

4️⃣奇变偶不变，符号看象限

这种是奇：（变函数）

这种是偶：（不变函数）

关于正负，把α看作奇数，根据本节课第0条的知识判断正负，但是呢，奇要注意：是按没变化的之前的三角函数名来，而不是按变化后的三角函数名来

5️⃣经典综合练习

第一步：换元

第二步：诱导公式

第三步：算sinα值，用【sin²α + cos²α＝1】

第四步：判断是否两个解都能要【cosα是负数＋角的范围，取交集】

第五步：得出-sinα的值