知乎上有这么一个问题：结构力学的学习中，如何训练快速画出剪力和弯矩图的能力？（在看朱慈勉老师的课，所谓概念结构力学，就是不用隔离法计算，也不用画出剪力图，我觉得对于我这样本科非土木的学生很难）。

题主问得很好，如何不用隔离法计算，也不画剪力图作出弯矩图，也就是快速画弯矩图的问题。

所谓不用隔离法、不作剪力图，实际上是各法都在心中，才有能力抓住主要线索，而避免一些“可以不做”的工作，例如繁杂的，甚至无法进行的支反力求解。然而，技巧都是站在更高的理解层次上提炼出来的知识，因此，想要理解、利用技巧，还是应该抓住结构平衡的本质。

接下来进入正题：

如果你已经掌握了基本的平衡方程，那么作为快速画弯矩图的基础知识，我们把一些需要建立的共识写在最前面：

1.弯矩图画在受拉侧。（此规定突出了弯矩图与变形图的关系）。

2.弯矩与剪力的微分关系： 。（剪力不变时弯矩图斜率不变）。

3.结构的基本部分：不靠其他部分的支持而能独立地承受荷载维持平衡的部分为基本部分。

结构的附属部分：自身需依靠其他部分的支持才能承受荷载。

4.突破口：简支梁与悬臂梁。

所有的梁和刚架结构都可以看作简支梁和悬臂梁这两种基础结构的组合，而这两种结构在不同荷载下的内力图我们在材料力学中已经学习过，以下几个弯矩图是务必（务必务必）掌握的工具。

5.分段叠加法。单独考虑结构的某一段，在这里一般指看作简支粱或悬臂梁的一段，可对其使用叠加原理。

到这里不能完全理解第4、5点是正常的，这也正是我所说从更高理解层次上提炼出来的技巧，因此我们需要在练习中进行体会学习。

下面我们来看一个例题：

本结构为带伸臂的多跨梁，下面按步骤求解：

（1）找突破口

本题最显眼的突破口为三个悬臂部分，即EK段、GN段、ML段。

悬臂梁受集中力的弯矩图我们可以直接作出，如下图所示：

（2）从与突破口相连的部分，找弯矩与剪力的关系 

首先看HM段，看其右侧隔离体，只受水平外力，无竖向外力，因此HM杆无剪力，这意味着：弯矩图的斜率为零。什么叫弯矩图斜率为零？即弯矩图是个矩形，或者说，是平行于杆的水平直线，整杆的弯矩是不变的。

我们不厌其详地再翻译一下：只要知道HM杆上任意点的弯矩值，即可画出该段的弯矩图，为一条水平直线。

这时我们就要问了，HM上哪一点的弯矩图我们是可以知道的呢？

显然，由结点平衡可以知道，M点的弯矩 Mmh就是Mml=2Fl .这样就又获得了一段已知的弯矩图：

（3）从已知推未知，一层一层拨开它的心。

接下来，我们只能继续利用已知条件进行画图，不到黄河心不死，不到万念俱灰，

绝对不求支反力。

这里我们考虑，是否需要求出支座H的反力，来求GH段的剪力，进而绘制GH段的弯矩图呢？

首先，我们可以发现GH段与左边的部分通过铰G相连，铰点处的弯矩为零，这就是说，杆段GH在G、H两端的弯矩值我们都知道了，在GH段，弯矩图会是什么形状呢？

弯矩图是直线还是折线还是曲线，是由杆段上的剪力确定的，进而是由外力作用导致的。然而，GH段上无外力作用，因此剪力是一个定值，这告诉我们，弯矩图的斜率是一个定值，翻译：弯矩图是一条直线。

而我们暂时并不关心斜率的大小，将GH两端连接起来，则又解锁了一段弯矩图！

继续从G点往左看，GN段不受外力作用，弯矩为零，并对结构内力不产生影响，可以当做其不存在。

这里有一个小小的能力要求

也就是FH一整段都无外力作用，整段都无剪力变化，即弯矩图斜率无变化，也就是整段弯矩图是一整条直线。

而F点弯矩具体的值是多少呢，由相似三角形，FG段与GH段长度相等，因此Mfg=Mhg=2Fl

我们甚至可以反求出斜率（剪力）为 2Fl/l=2F .

对于这一点，也可以理解为，FG的竖向力是完全由GH段传递过来的，没有被别人分走，因此竖向力是相等的.

至此，弯矩图画到F点咯，再通过跟确定GH段一样的方法~EF段弯矩图也可以直接作出，如下图所示：

接下来我们通过与FG段相同的方法，直接延长EF段弯矩，得到DE段弯矩是否正确？

这是一个陷阱！！！

弯矩图是由斜率和两端的值确定的，由于没有外力作用，“DE、EF段弯矩图斜率不变”是对的，但我们确定Med=Mef=0  吗？？？

看清楚！

由E结点平衡，Med=Mek=2Fl  才是正确的。应该首先找到端点弯矩值的大小，再由已知的斜率，作出DE段弯矩。

CD段的做法不再赘述，作图如下，并且可以反求斜率（剪力）大小为  4F.

好，本题的大魔王（作用在C铰左侧杆端的集中力偶）来了，应该怎么处理呢？

我们退一步进行思考，如果没有这个集中力偶，按我们学过的知识，延长CD段弯矩图就可以得到BC段弯矩图。这是由于我们可以知道斜率——即剪力大小不变，为 4F 。

那么，集中力偶的出现，是否改变剪力值呢？由材料力学的知识，我们知道集中力偶不会引起剪力的变化，

神奇的事情发生了：弯矩图斜率已知，CB杆的C端弯矩的弯矩已知（铰不能承受，全由杆端承受），为 Fl，

从C端往左，按CD段的斜率平行画，噌的一下，BC段弯矩也完成咯，且 Mbc=3Fl .

最后，只剩下AB段了，这时你是否有了感觉？先找剪力：定向支座承受不了竖向力，所以AB段剪力为零，弯矩图应为平直线；再找一点值： Mba=Mbc=3Fl .

操作完毕。

太长不看自己悟版：

作者：李其林老师
链接：

https://www.zhihu.com/question/23959123/answer/76892751
来源：知乎

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