文章病院 | 欧几里得？阿基米德！

◎董寅生

       《中国好人》（山西人民出版社2009年2月出版）第164页有句话说，王阳明37岁时，“被谪在贵州龙场驿，某夜睡梦中大悟，像欧几里得一样跳起来，大叫我知道了”。笔者想指出的是，“跳起来，大叫我知道了”的希腊先贤，不是欧几里得，而是阿基米德。

       欧几里得（约前330—约前275），古希腊数学家，《几何原本》的作者，被后人称为“几何之父”。

       阿基米德，约生于公元前287年，死于公元前212年，古希腊伟大的科学巨匠，静态力学与流体静力学的奠基人。著名的杠杆原理、浮力原理均是阿基米德发现的。浮力原理，也称阿基米德原理，指漂浮在流体上面或浸没在流体中的物体受到向上的浮力作用，其大小等于物体所排开的流体所受的重力。

       相传，叙拉古（意大利西西里岛上的一座城）的国王交给金匠一块纯金，让他打造一顶王冠。王冠打成，国王掂了掂，感觉不对，于是怀疑金匠掺了假。可金匠拒不承认，立马称了王冠的重量，与国王交给他的黄金的重量相同。可这并不能说明问题，因为金匠如果贪扣了黄金，可以用其他金属补足分量。如何才能判断金匠是否在黄金中掺了假呢？于是国王叫来阿基米德，要他解决这个难题。

       最直接的办法是求出王冠的体积，如果其体积与相同重量的金块的体积一样，就证明王冠是纯金的，没有掺假。如果王冠的体积大于或小于同重量的金块，就说明掺假了，里面加了比重小于或大于黄金的金属。可王冠与金块外形不同，没有办法直接算出其体积。阿基米德闭门琢磨，但一时没有找到办法。这天，他去澡堂洗澡，躺进盛满水的浴盆，水便漫了出来，感到自己的身体在微微上浮。忽然想到，相同体积的物体，排出的水量是相同的……于是从浴盆中“跳起来，大叫我知道了”，立马跑回家，把王冠放到盛满水的容器中，测量出溢出的水，又把同样重量的纯金放到盛满水的容器中，再测量出溢出的水。结果他发现，第二次溢出的水比第一次溢出的水要少。于是，他推断出金匠在王冠中掺了比黄金比重小的其他金属。后来，阿基米德进一步思考，发现了浮力原理。

       故事还没有结束。国王杀了那个金匠，阿基米德得到了奖赏。多年后，一个老妇人来找阿基米德，她拿出一个黄金球体，请阿基米德帮忙测试这个金球是否被金匠偷取了黄金。阿基米德在确定原黄金重量和金球没有差别后，便用排水法测试体积，发现二者不一样。按照他以前的理论，认定金球被掺进了其他成分！就在阿基米德当众公布结果时，老妇人将金球一切为二。出人意料，金球是空心的！众人立马明白，阿基米德以前判断王冠是否掺假的方法有问题，因为没有把王冠的许多饰件是空心的这一因素考虑进去。阿基米德冤枉了金匠，害得他丢了性命。金匠的母亲相信自己的儿子，数年来一直在寻找阿基米德的漏洞，她成功了，终于证明了自己儿子的清白。不过，阿基米德的浮力理论，并没有因此而被推翻。

       这是科学史上一个有趣的传说，其真实性很难证明，也无须证明。不过，这个传说的主人公是阿基米德，而不是欧几里得，这是可以“证明”的。

       （本文刊于《咬文嚼字》2015年第6期《文章病院》栏目。）