【零基础学经济Ep70】查漏补缺—数学基础（十二：史老师视频微分方程）+经济概念梳理
整理史济怀老师视频课中关于常微分方程的内容，然后聊“替代效应和收入效应”。
part 1 史济怀老师视频课微分方程部分
&3.二阶线性微分方程的一般理论
二阶线性微分方程——形如y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）的关系式——y为未知函数，x为自变量，p（x），q（x），f（x）在（a，b）连续。
二阶线性微分方程的齐次方程——当f（x）=0，即形如y''+p（x）y'+q（x）y=0的关系式。
处置问题，给定初始条件yx=x0=y0，y'x=x0=y'0，x0属于（a，b），y0，y'0是任意常数。
问题：这个定解问题（一方面满足给定二阶线性微分方程，一方面满足给定的初值条件）是否有解？
解的存在唯一性定理：上述定解问题的解存在而且唯一。
&3.1二阶齐次线性方程解的结构
二阶齐次线性方程——y''+p（x）y'+q（x）y=0
定理：设y1（x），y2（x）是二阶齐次线性方程的两个解，则c1y1（x）+c2y2（x）也是该方程的解。
问题：两个解是不是可以表示出该方程所有的解？
回答：不是的，比如解y1（x）=x与y2（x）=2x没有实质性区别。——引入函数线性无关的概念。
定义：设 φ1（x），…… ，φm（x）是定义在（a，b）上的m个函数，如果存在不全为0的c1，……，cm，使得c1φ1（x）+……+cmφm（x）=0，x属于（a，b）就称φ1（x），…… ，φm（x）在（a，b）上线性相关，否则，称为线性无关的。
下次讲例子。
part 2 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第三章：效用论——
引入了效用的概念——
效用——效用是指对商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时，所感受到的满意程度。——一种主观心理评价。
效用的度量——
基数效用论：边际效用分析方法——“效用单位”：表示效用大小的计量单位。
序数效用论：无差异曲线分析方法——效用不可以具体度量，只能排序。
总效应=收入效应+替代效应
替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。
收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入水平的变动所引起的商品需求量的变动。
今天就到这里！
