最小路径和

题目描述：给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例说明请见LeetCode官网。

来源：力扣（LeetCode）   

链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/   

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解法一：穷举法 递归

递归方法minPathSum的参数为当前的坐标和当前的路径和，递归过程如下：

• 如果当前坐标已经是走到右下角了，判断当前的路径和是否比已有的最小值小，如果是，则更新最小值；

• 如果当前坐标走到最右边了，则坐标往下移，递归处理；

• 如果当前坐标走到最下边了，则坐标往右移，递归处理；

• 如果当前坐标不在边上，则需要递归2次分别往下移和往右移。

最后，返回最小值。

解法二：动态规划

• 首先，声明一个和grid同样大小的二维数组dp用来存储到达相应单元格的累加值；

• 初始化第一列的值；

• 初始化第一行的值；

• 然后遍历后面的单元格，取左边和上边较小的值赋值；

• 最后返回dp[rows - 1][columns - 1]即为最小的和。

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