概率方向书籍简介(1)——概率论
1.《普林斯顿概率论读本》 启蒙教材，可以以一种轻松的方式认识概率论，适合作为课外读物，但作为教材的话内容密度可能太低。难度上大概国内高中生就能接受的水平，偶尔会需要一点微积分。内容上是非常轻松的，从扑克牌入手引了很多内容，通过这本书也大致能了解概率论中最基础的概念，其中关于中心极限定理的证明非常具有启发意义，后面也介绍了一点数理统计的内容。 2.李贤平《概率论基础》 国内上世纪70年代的教材，流行至今，堪称概率论入门教材的经典。首先在初等概率论的部分介绍了相当多非常具有代表性的例子，书中给出了概率论的公理化体系，除了有几处用到了控制收敛定理和富比尼定理之外，都是基于数学分析的基础展开，最后一章极限定理的内容也是非常经典。但由于不是以测度为基础的，所以缺少比如数学期望定义的合理性以及条件期望的内容，只能是在早期作为引领之用。 3.施利亚耶夫《概率》 高等概率论的经典俄派教材，全书共两卷，一卷有3章二卷有5章，有一本配套习题集，作者是柯尔莫哥洛夫的学生，内容是他给大二大三的学生讲的。内容很难，选材也比较有趣，读懂了就非常喜欢，读不懂就非常折磨。学这本书之前最好学过初等概率论，虽然第一章第二章对概率论和测度论有个基本介绍，但未必能被初学者完全领会，如果概率论与测度论的基础都比较扎实，那可以在任意选择章节开始阅读，各章节之间有相对独立的主题，可以了解概率论的各种问题，包括极限理论，大偏差原理，平稳过程，鞅，马氏链等。 4.费勒《概率论及其应用》 两大卷，同样是俄派教材。这两卷本估计是国内众多概率统计的院士们最喜欢的概率书吧，但是绝对不适合当教材，不然读完其他书都不用读了，两卷本国内翻译的版本都是每本近千页的大砖头。书的内容非常丰富，但由于成书较早，所以一些比较现代的内容没有体现。 5.林正炎《概率不等式》 这本书适合概率论学习过程中补充一些概率不等式证明与构造的技巧，或者作为参考资料在需要时查阅。作者写这本书的目的是纪念陈希孺先生的逝世。全书一百来页，篇幅不长，但是选材算得上比较全面，鞅不等式和Banach空间的一些不等式也囊括了进来。 6.林正炎等《概率极限理论基础》 书如其名，介绍了很多古典和现代的概率极限理论，在概率学习过程中如果对某个极限理论感兴趣可以在书里找相应的扩展内容，或者在需要学习证明时作为参考资料。 其他的没有详细读就不过多评价。其他比较经典的，比如：Le Gall, kailai Chung, Durrett. 这三本书都是以测度为基础，内容也都比较丰富，难度上比施利亚耶夫会偏低。从做研究的角度来讲要补基础的话，近几年springer也出了很多新的不错的概率书籍。
