《数学物理方法》-复变函数（悦悦φ学数理）

复数的概念和表示方法

# 复数概念

## 复数的表示方法

Z = x + iy

## 概念

### 实部与虚部

• 实部
• 虚部

Z = Re Z + i Im Z

### 复共轭

Z^* = x - iy

注：实部保持不变，虚部取为相反数

注意：i 的复共轭为 -i

• 与实部、虚部的关系

# 复数的表示

• 复向量法
• 三角函数法
• 复指数法
• Riemann Sphere（费曼球）

## 复向量法

一一对应关系

• Z = x + iy
• 点（x,y）
• OP矢量

## 三角函数表示法

在极坐标下表示，如：P(ρ，φ)

• 模：ρ
• 幅角：φ

与直角坐标的关系

三角表示为

### 幅角主值的定义

### 模与幅角的表示

### 幅角的注意事项

• 一四象限幅角φ = arctan (x/y)
• 二三象限幅角φ = ℼ + arctan (x/y)

注：若使用过matlab则应当使用 atan2() 函数表示幅角φ

## 复指数表示法

## Riemann Sphere（费曼球）

当表示无穷大或者无穷小时，切点趋向于N点