一、动态多目标优化问题

1.1问题定义

1.2 动态支配关系定义 

二、 基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法

基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法（Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy, MC-DCMOEA）由耿焕同等人于2015年提出，其基于自适应冷热启动、混合交叉算子与精英群体的局部搜索等技术方法，力求克服单独采用冷启动方式而出现再次收敛速度慢、单种交叉算子 自适应不够以及正态变异多样性程度偏弱等问题。MC-DCMOEA算法描述如下：

参考文献：

[1]GENG Huan-Tong,SUN Jia-Qing,JIA Ting-Ting. A Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 28(5): 411-421.

三、CEC2015简介

cec2015共包含12个测试函数，分别是FDA4、FDA5、FDA5iso、FDA5dec、DIMP2、dMOP2、dMOP2_iso、dMOP2_dec、dMOP3、 HE2、HE7和HE9。其中前四个测试函数目标数为3，其余目标数为2。

CEC2015中每个测试函数的环境变化程度、环境变化频率和最大迭代次数考虑如下八种情形：

参考文献：

[1]Marde´ Helbig, and Andries P. Engelbrecht. "Benchmark Functions for CEC 2015 Special Session and Competition on Dynamic Multi-objective Optimization.". 

四、MC-DCMOEA求解CEC2015

4.1部分代码

设置种群大小为300，外部存档大小为500，以dMOP2_iso为例，当取第4组参数设置时，即环境变化程度、环境变化频率 和最大迭代次数分别为10/50/1000，其代码如下：（代码中更改TestProblem以此选择不同测试函数1-12，更改group选择不同参数设置1-8，相对于共有96种情形可供选择）

4.2部分结果

由于测试函数共有12个，且每个测试函数均有8种参数可供选择，因而共有96种选择方案。由于篇幅限制，下面仅以FDA4、dMOP3和dMOP2_iso为例，采用MCDCMOEA求解。测试其余函数只需修改代码中TestProblem和group的值。

（1）FDA4

（2）dMOP3

五、完整MATLAB代码