阿培里常数ζ(3)的一些近似公式

阿培里常数Apéry's constant是黎曼zeta函数ζ(s)在s=3处的函数值。它的准确级数定义为：

前64位准确数字为：

（图片来源：Wolfram Alpha网页截图） 不同于家喻户晓的ζ(2)=π²/6，数学家们至今未能找到ζ(3)的封闭表达式，现今有关ζ(3)的各种表达式一般都是各种无穷积分，瑕积分或级数，给ζ(3)的研究及相关计算工作带来了极大的不便。为此，数学家们便想尽办法，用封闭的结果去逼近拟合ζ(3)。 首先是2002年4月19日提出的一个拟合式：

别看公式挺复杂，它只精确到小数点后四位，只适用于一般的计算。其中的γ为：

因为上面的拟合效果一般，数学家又造出了一系列精度更高的拟合公式：

P.S.1.图中，拟合式后面的方括号里的数字为精确到小数点后面几位；方括号后面的数字为序号； 2.φ为黄金比例常数。 可以看出，5号公式最为简洁，而精确度也说得过去，适合用来手算ζ(3)。( 上面的公式都是在2004年提出的。2009年，有数学家提出了精确度和逆天程度都很高的公式：

其中C为卡塔兰常数。这个拟合式精度达小数点后21位。我们很难想象这位数学家推导拟合式时的精神状态。