【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第六章固体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】 

§6-6胡克定律

【01】前面已经讲过，只有在形变不过分大，经过时间不过分长的情况下，物体的形变才是弹性形变。我们又知道，在外力的作用下，物体的形变跟外力的大小有关。但是外力跟物体的弹性形变之间究竟有怎样的关系呢？英国科学家胡克(1635~1703)回答了这个问题。胡克通过实验发现：

【02】在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个关系，叫做胡克定律。

【03】这个定律对于§6-5中所讲的四种类型的弹性形变都是适用的。例如，棒所受的拉力（或压力）越大，伸长（缩短）得就越多；梁所承担的负载越重，弯曲得就越厉害；等等。

【04】下面我们详细地研究一下拉伸形变的情形。

【05】象图6·21那样，在金属线的自由端悬挂一个重物 P  。

【06】设 L₀ 是金属线的原长，L 是形变后的长度。L－L₀ 叫做绝对伸长。

【07】实验指出，当 P 一定时，L－L₀ 的大小与金属线的原来长度、截面积和组成它的材料有关。因此，绝对伸长不能作为物体拉伸形变的量度。

【08】如果两根金属线的材料相同，截面积相等，但长度不同，则在同样大小的外力作用下，它们的绝对伸长 L－L₀ 是不同的。原来的长度 L₀ 越长，绝对伸长 L－L₀ 也就越大。但是它们单位长度的伸长却总是一样的。这个量叫做相对伸长。

【09】如果金属线横截面的面积是 S，那么金属线的胁强（用σ表示）就是，

【10】用线状或棒状物体来做拉伸形变的实验结果表明，对于任何材料的物休来说，它的相对伸长跟所受的胁强 σ 总是成正比的。相对伸长跟胁强的比值，对于用同样材料做成的不同物体来说，都是一样的；但是，对于用不同材料做成的物体来说，一般是不相同的。

【11】上述的研究结果可以写成如下的公式：

【12】这个公式中的比值 α 叫做材料的伸长系数。

【13】公式(6·2)就是胡克定律在拉伸形变中的表达形式。因此，在拉伸形变中，胡克定律可以更具体地表述为：在弹性限度内，物体的相对伸长跟它所受的胁强成正比。

【14】如果 σ＝1公斤/毫米²，则 ，也就是说，伸长系数在数值上等于物体在受到单位胁强时的相对伸长。

【15】只要知道了物体原来的长度、截面积、所受的外力以及材料的伸长系数，就能够利用公式(6·2)计算出它的绝对伸长：，或   。

【16】由此可见，绝对伸长跟外力的大小，物体原来的长度及组成物体的材料的伸长系数成正比，而跟横截面积成反比。

【17】在工程上，一般不用伸长系数 α，而用它的倒数  来进行计算；这个量叫做弹性模量或杨氏模量，引入了这个量后，(6·2)式可以改写成：

【18】弹性模量究竟有什么物理意义呢？让我们来讨论一个具体例子。金属线的长度是 5 米、截面积是 2 毫米²，在 40 公斤的拉力作用下，伸长了 5 毫米。求金属线的伸长系数和弹性模量。

【19】根据公式 ，我们得到 毫米²/公斤， 公斤/毫米²。

【20】通过这个例子，我们可以看到，截面积是 1 毫米² 的金属线受到 1 公斤力的拉伸时，伸长了它原来长度的那么，当它受到 20,000 公斤的力时，则伸长一倍，即绝对伸长等于原长。这说明，假定物体受到拉伸时始终处于弹性形变状态，弹性模量就表示使物体长度伸长一倍时所需要的胁强。实际上，除了橡皮以外，任何材料在远远小于这样大的胁强时就已经被拉断，当然，更不用说还保持弹性形变了。

【21】下表中列举了几种材料的弹性模量。

例1.直径是 2 厘米、长是 16 米的钢筋，受 3.6 吨的拉力作用，问胁强是多少？伸长多少？（钢的弹性模量等于 2.0×10⁴ 公斤/毫米²）

【解】按题意：d＝2厘米＝20毫米，L₀＝16米＝16,000毫米，P＝3.6吨＝3600公斤。

        钢筋的横截面积  毫米²，

        胁强为 公斤/毫米²，

        根据胡克定律 ，因此，钢筋的伸长 毫米。

        所以钢筋的胁强为11.5公斤/毫米²，伸长9.2毫米。

例2.导线长 1.2 米，横截面积是 0.36 毫米²，在 12 公斤的拉力作用下伸长 4 毫米，求组成导线物质的弹性模量。查对上表，看一下导线是用那一种金属制成的？

【解】按题意：L₀＝1.2米＝1200毫米，S＝0.36毫米²，P＝12公斤，L－L₀＝4毫米。

        根据胡克定律，有 ，因此，组成导线的物质的弹性模量 公斤/毫米²。

        组成导线物质的弹性模量为 10⁴公斤/毫米²。查表可知，导线是用铜制成的。

例3.在 0°C 时铁棒紧紧地嵌在两堵墙壁之间。当温度上升到 20℃ 时棒要伸长，如果两壁完全阻止住棒的伸长，问壁所受的压强增加多少？铁的弹性模量是 2×10⁴ 公斤/毫米²。

【解】温度升高时，由线膨胀公式(3·3)可知棒的长度将增加 △L＝αL₀·△t  。为了使它缩小到原来的长度，必须对它施加一个力，力的大小由胡克定律确定。

        因为 ，即 ，所以壁上所受的压强增加了：，将 △L＝αL₀△t 代入，得  公斤/毫米²。

        由此可见，壁所受压强的增加只跟棒的材料、温度的升高有关，而跟棒的原长无关。

习题6-6

1、什么叫做胁强？它的单位跟哪一个物理量的单位相同？

2、什么叫做伸长系数？说明它的物理意义。

3、试述胡克定律。

4、弹性压缩形变的大小和引起这一形变的力之间有什么关系？

5、说明弹性模量的物理意义。钢的弹性模量是 2×10⁴ 公斤/毫米²，表示什么意思？

6、长 1.5 米、截面积 3 毫米²的铜线，在 20 公斤的拉力作用下伸长了 0.9 毫米。求铜的弹性模量。【1.1×10⁴公斤/毫米²】

7、在长 1.8 米、直径 0.5 毫米的铁丝下端悬挂重 1.5 公斤的物体，问它将伸长多少？已知铁的弹性模量是 2×10⁴ 公斤/毫米²。【0.7毫米】

8、有一高 2.4 米和横截面积为 15 分米²的铣铁圆柱体，当在它顶上放置 10 吨重的物体时将缩短多少？铣铁的弹性模量是 8000 公斤/毫米²。【0.02毫米】

9、有一半径为 0.5 毫米的弹性线，重量可以不计。在其下端悬挂重 100 克的物体时，长度为 20 厘米；当悬挂重 200 克的物体时，长为 30 厘米。求线的原长（没有悬挂重物时的长度）及弹性模量，用达因/厘米²来表示。【原长10厘米；弹性模量1.25×10⁷达因/厘米²】

10、用四根木圆柱支架一个 200 吨重的平台，每根圆柱的直径是 20 厘米，长 2.5 米，求每根圆柱缩短多少.木材的弹性模量为 10³ 公斤/毫米²。【约4毫米】

11、尺寸完全相同的铁丝和铜丝垂直悬挂着，下端用一根棒相连，棒上不悬挂任何东西时，棒是水平的。试问：如果在棒的正中悬挂一重物时，棒是否还能保持水平？