谜题规则介绍#1 回路类——简单回路(Simpleloop)

这次要介绍的第一个题型也是一个最简单的题型：简单回路(Simpleloop)。规则如下：

沿水平和竖直方向经过白格的中心画一个不交叉也不分叉的回路，使其经过所有白格。

例题和答案如下（本例题来源为中锦赛例题，作者 @Li2CO3，已征得同意）：

怎么样，是不是很简单？

接下来讲解一下这个例题是怎么做的，这里面包含了全通过类回路题的基本逻辑。全通过类回路题指的是通过所有白格的回路题，这类题型有不少，包括极大回路(maxi loop)，detour（我也不知道怎么翻译），以及一些不常见但是在比赛里出过的题型。

首先注意到这个回路是全通过的，那么每个格子都要向上下左右的其中两个方向延伸出线，那么类似处于角落这种本身只有两个方向能延伸出线的格子就可以确定经过它们的线段了，如图所示：

接下来，由于全盘只有一个回路，那么上图的左下和右下两段就不能提前闭合形成小回路，否则盘面内将有多个回路，因此得以得到下图：

接下来我们继续找只有两个方向能延伸的格子，明显R4C5的右边已经不能延伸线，只能往左和往下，紧接着R5C4也可以确定。一直用这一个方法可以得到下图，感兴趣的朋友可以自行验证：

那么，再根据只有一条回路，可以直接将答案画出来了：

小结一下，像这种全通过的回路题的两个基本逻辑就是：

1、每个格子都要延伸两个方向的线，可以找到那些只能向两个方向延伸线的格子来确定。

2、只有一个回路，所以不能形成小回路。

由这两个逻辑合并可以得到一个延伸逻辑：如果某个格子有三个方向可以延伸，但是延伸某两个方向会形成一个小回路，那么该格必然要往第三个方向延伸。

另一个在本文中没有提到的逻辑是关于回路的“奇偶性”。回路实际上有两种奇偶性，一种是对于任何划定的小区域，通过该区域的边界的线的数量一定是偶数，因为回路必然是一进一出相对的。而另一种奇偶性指的是回路通过的格子，如果想象我们按照国际象棋棋盘的染色方法对正方形的盘面来染色，那么回路通过的格子必然是：黑-白-黑-白-...的形式，即黑白交错通过。这种奇偶性在全通过的回路题中可能会用到，限于篇幅我没法在这讲的很详细，大家可以自己思考一下。有机会的话我会新开一个专栏文集来讲一些技巧方面的内容。

你学会了吗？来试一下下面的两个练习题吧！

其中第二题可以用上面提到的复合逻辑来考虑，也可以尝试用奇偶性来做。

那么本文的介绍就到这了，欢迎大家在评论区留言。我们下次见！