丢开同构，通法解题（2022全国甲导数）
（2022全国甲，21）已知函数
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）证明：若
有两个零点，
、
，则
.
解：（1）求导，得
令，得
，
当，
，
；
当，
，
；
故，
解得.
（2）等价于
，
（第一次转化）
易知，故
，
所以、
，
由（1）知在
，
故等价于
.
（第二次转化）
又因为，
所以等价于
，
即.
（第三次转化）
令，
，
则
令，
，则
故，
故.
故，
，
故，证毕.
