概率论习题—有无限种结局试验的概率模型，柯尔莫戈洛夫公理化体系

1.

证明如下：（感觉题目有问题，划红线处难以证明）

2.

证明如下：（分类讨论是否有限即可）

3.

证明如下：

利用测度的性质即

4.

证明如下：（按定义就可以）

5.

证明如下：（利用如下等式）

6.

证明如下：

7.

证明如下：（按定义就可以 ）

8.

证明如下：

9.

这题很有难度，首先确定，要证明题目中的结果，我们需要证明：

对于第一点，我们有：

而第三点，我们可以由第二点推出：

下面重点证明第二点。

首先给出两个定义：

接着来看一个重要的引理 ，贝尔纲引理：

完备度量空间or局部紧Hausdorff空间为第二纲

我们证明一下：

最后来看2:

得证。