高考物理丨模型：轻绳、轻杆、轻弹簧
轻绳特点
轻绳模型的建立
轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点
轻杆模型的建立
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点
轻弹簧模型的建立
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：
橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩！
静止或匀速运动
例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
匀变速直线运动
例3、如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向Fcosθ=mg
在水平方向Fsinθ=ma
解之得:
轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的夹角为θ。
例4、若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求杆对球的作用力的大小及方向。
解析：如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。
在竖直方向Fcosθ=mg
在水平方向Fsinθ=ma
解之得：
由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有时a=gtanθ，F才沿着杆的方向。
弹力的突变
轻绳的弹力会发生突变，而弹簧的弹力不会发生突变。
例5、如图所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向如何？
解析：在没有剪断之前对小球进行受力如图所示，由平衡条件可得
F=mg/cosθ
T=mgtanθ
当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能运动，故小球只能沿着与OB垂直的方向运动，也就是说小球所受到的重力，此时的作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，其受力如图8所示。由图可知mgsinθ=ma，则可得a=gsinθ,方向垂直于OB向下。绳OB的拉力F。=mgcosθ，则可知当剪断水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。
例6、如图所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是__________，小球加速度与竖直方向夹角等于_________。
解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得
水平细线的拉力：T=mgtanθ
弹簧的拉力：F=mg/cosθ
当剪断细线的瞬时，T=0，而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值。在图所示中，F=mg/cosθ。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原T的大小，方向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成90度角，其大小为a=gtanθ。
牛顿第二定律的瞬时性
由牛顿第二定律可知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力，就有什么样的加速度与之相对应。当合外力变化时，加速度也随之变化，某一时刻的瞬时加速度是由那一时刻物体所受合外力决定的，因此确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。
所谓瞬时性，就是物体的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。
瞬时加速度的求解
分析物体在在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
常见情景
一、把握两种模型
1、轻绳、轻杆和接触面
不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变。
2、弹簧、蹦床和橡皮筋
当弹簧的两端与物体相连时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是不变的。
二、求瞬时加速度的一般思路
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（如：烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（如：被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。解题时应注意两种基本模型的建立：
例题：（多选）如图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间,小球的加速度大小为12 m/s2,若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间,小球的加速度可能为(g取10 m/s2)（ ）
归纳总结：求解此类问题的关键是要知道加速度与力的变化具有瞬时对应关系，因此必须认真分析变化前后物体的受力情况，特别是注意区别牛顿第二定律瞬时性的两种模型：
1.刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间；
2.弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
经典例题
解析
1
答案
2
答案
方法归纳
1、其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变
2、其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
解析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足，所以C对。
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